Calculer le plus petit commun multiple, ppcm, par deux méthodes : soit la décomposition en facteurs premiers (factorisation première) des nombres, la divisibilité, soit l'algorithme d'Euclide

Calculez le plus petit commun multiple des nombres, ppcm :

Méthode 1 : Décomposer les nombres en facteurs premiers (faire la factorisation première des nombres) - puis multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par les plus grands exposants (puissances).

Méthode 2 : L'algorithme d'Euclide :
ppcm (a; b) = ^{(a × b)} / _{pgcd (a; b)}

Méthode 3 : La divisibilité des nombres.

• Le nombre 60 est un multiple commun des nombres 6 et 15 car 60 est un multiple de 6 (60 = 6 × 10) et aussi un multiple de 15 (60 = 15 × 4).
• Il existe une infinité de multiples communs de 6 et 15.

• Si le nombre "v" est un multiple des nombres "a" et "b", alors tous les multiples de "v" sont aussi des multiples de "a" et "b".
• Les multiples communs de 6 et 15 sont les nombres 30, 60, 90, 120, etc.
• Parmi ceux-ci, 30 est le plus petit, 30 est le plus petit commun multiple (ppcm) de 6 et 15.

• Note: La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
• Si e = ppcm (a, b), alors la factorisation première de "e" doit contenir tous les facteurs premiers impliqués dans la factorisation première de "a" et "b", pris à la puissance la plus élevée.

• Exemple :
• 40 = 2³ × 5
• 36 = 2² × 3²
• 126 = 2 × 3² × 7
• ppcm (40, 36, 126) = 2³ × 3² × 5 × 7 = 2.520
• Note: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 2³ est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.

• Un autre exemple de calcul du plus petit commun multiple, ppcm :
• 938 = 2 × 7 × 67
• 982 = 2 × 491
• 743 = est un nombre premier et ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers
• ppcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594

• Si deux nombres ou plus n'ont pas de facteurs communs (ils sont premiers entre eux), alors leur plus petit commun multiple (ppcm) est calculé en multipliant simplement les nombres.
• Exemple :
• 6 = 2 × 3
• 35 = 5 × 7
• ppcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210

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