Le plus petit commun multiple (ppcm). Qu'est-ce que c'est et comment le calculer.
- Le nombre 60 est un multiple commun des nombres 6 et 15 car 60 est un multiple de 6 (60 = 6 × 10) et aussi un multiple de 15 (60 = 15 × 4).
- Il existe une infinité de multiples communs de 6 et 15.
- Si le nombre "v" est un multiple des nombres "a" et "b", alors tous les multiples de "v" sont aussi des multiples de "a" et "b".
- Les multiples communs de 6 et 15 sont les nombres 30, 60, 90, 120, etc.
- Parmi ceux-ci, 30 est le plus petit, 30 est le plus petit commun multiple (ppcm) de 6 et 15.
- Note: La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
- Si e = ppcm (a, b), alors la factorisation première de "e" doit contenir tous les facteurs premiers impliqués dans la factorisation première de "a" et "b", pris à la puissance la plus élevée.
- Exemple :
- 40 = 23 × 5
- 36 = 22 × 32
- 126 = 2 × 32 × 7
- ppcm (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
- Note: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
- Un autre exemple de calcul du plus petit commun multiple, ppcm :
- 938 = 2 × 7 × 67
- 982 = 2 × 491
- 743 = est un nombre premier et ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers
- ppcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
- Si deux nombres ou plus n'ont pas de facteurs communs (ils sont premiers entre eux), alors leur plus petit commun multiple (ppcm) est calculé en multipliant simplement les nombres.
- Exemple :
- 6 = 2 × 3
- 35 = 5 × 7
- ppcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210