PPCM de 0 et 0, quel est le plus petit commun multiple. Calculatrice en ligne

Trouver le PPCM de 0 et 0, le plus petit commun multiple

Que signifie le plus petit commun multiple (PPCM) ?

  • Le plus petit commun multiple (PPCM) de deux nombres est le plus petit nombre naturel non nul qui soit un multiple des deux nombres.
  • Par exemple, le PPCM de 2 et 3 est 6.

  • Plus de multiples de deux nombres à partir du PPCM

  • Une fois que vous avez calculé le PPCM de deux nombres, vous pouvez ensuite trouver d'autres multiples de ces deux nombres en multipliant le PPCM par n'importe quel autre nombre naturel.
  • Par exemple, le PPCM de 2 et 3 = 6, alors les nombres suivants sont également des multiples de 2 et 3 : 6 × 0 = 0 ; 6 × 2 = 12 ; 6 × 3 = 18 ; … et ainsi de suite.
  • Il existe une infinité de multiples de deux nombres quelconques.

  • Le dénominateur commun de deux fractions

  • Calculer le dénominateur commun de deux fractions revient à calculer le plus petit commun multiple (PPCM) de leurs dénominateurs.
  • Par exemple : pour additionner deux fractions, 1/2 et 1/3, il faut qu'elles aient le même dénominateur, de préférence le plus petit possible. Or, ce dénominateur commun est 6, le plus petit commun multiple de 2 et 3 : 1/2 + 1/3 = (3 × 1) / 6 + (2 × 1) / 6 = 3/6 + 2/6 = 5/6
  • » Calculatrice pour l'addition de fractions
  • » Calculatrice pour la soustraction de fractions
  • » Calculatrice pour comparer des fractions

ppcm (0; 0) = ?

Cas particulier : les deux nombres sont nuls.

Le seul multiple de 0 et 0 est 0. Donc si le PPCM (0 ; 0) existait, ce serait 0.

Cependant, par définition, le plus petit commun multiple de deux nombres est le plus petit nombre naturel non nul multiple des deux.

Si zéro était considéré comme valide, alors ce serait le plus petit commun multiple de tous les nombres.


La réponse
ppcm (0; 0) = indéfinie


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Le plus petit commun multiple (ppcm). Qu'est-ce que c'est et comment le calculer.

  • Le nombre 60 est un multiple commun des nombres 6 et 15 car 60 est un multiple de 6 (60 = 6 × 10) et aussi un multiple de 15 (60 = 15 × 4).
  • Il existe une infinité de multiples communs de 6 et 15.
  • Si le nombre "v" est un multiple des nombres "a" et "b", alors tous les multiples de "v" sont aussi des multiples de "a" et "b".
  • Les multiples communs de 6 et 15 sont les nombres 30, 60, 90, 120, etc.
  • Parmi ceux-ci, 30 est le plus petit, 30 est le plus petit commun multiple (ppcm) de 6 et 15.
  • Note: La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Si e = ppcm (a, b), alors la factorisation première de "e" doit contenir tous les facteurs premiers impliqués dans la factorisation première de "a" et "b", pris à la puissance la plus élevée.
  • Exemple :
  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • ppcm (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
  • Note: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Un autre exemple de calcul du plus petit commun multiple, ppcm :
  • 938 = 2 × 7 × 67
  • 982 = 2 × 491
  • 743 = est un nombre premier et ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers
  • ppcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
  • Si deux nombres ou plus n'ont pas de facteurs communs (ils sont premiers entre eux), alors leur plus petit commun multiple (ppcm) est calculé en multipliant simplement les nombres.
  • Exemple :
  • 6 = 2 × 3
  • 35 = 5 × 7
  • ppcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210