PPCM (0 ; 0) = ? Calculer le plus petit commun multiple, ppcm, des nombres
ppcm (0; 0) = ?
Comment le plus petit commun multiple est-il calculé ?
Le seul multiple de 0 et 0 est 0.
Donc si le PPCM (0 ; 0) existait, ce serait 0.
Cependant, par définition, le plus petit commun multiple de deux nombres est le plus petit nombre naturel non nul multiple des deux.
Si zéro était considéré comme valide, alors ce serait le plus petit commun multiple de tous les nombres.
ppcm (0; 0) = indéfinie.
Autres opérations similaires avec le plus petit commun multiple :
Calculateur en ligne pour le plus petit commun multiple, ppcm
Calculez le plus petit commun multiple des nombres, ppcm :
Méthode 1 : Décomposer les nombres en facteurs premiers (faire la factorisation première des nombres) - puis multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par les plus grands exposants (puissances).
Méthode 2 : L'algorithme d'Euclide :
ppcm (a; b) = (a × b) / pgcd (a; b)
Méthode 3 : La divisibilité des nombres.
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Le plus petit commun multiple (ppcm). Qu'est-ce que c'est et comment le calculer.
- Le nombre 60 est un multiple commun des nombres 6 et 15 car 60 est un multiple de 6 (60 = 6 × 10) et aussi un multiple de 15 (60 = 15 × 4).
- Il existe une infinité de multiples communs de 6 et 15.
- Si le nombre "v" est un multiple des nombres "a" et "b", alors tous les multiples de "v" sont aussi des multiples de "a" et "b".
- Les multiples communs de 6 et 15 sont les nombres 30, 60, 90, 120, etc.
- Parmi ceux-ci, 30 est le plus petit, 30 est le plus petit commun multiple (ppcm) de 6 et 15.
- Note: La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
- Si e = ppcm (a, b), alors la factorisation première de "e" doit contenir tous les facteurs premiers impliqués dans la factorisation première de "a" et "b", pris à la puissance la plus élevée.
- Exemple :
- 40 = 23 × 5
- 36 = 22 × 32
- 126 = 2 × 32 × 7
- ppcm (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
- Note: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
- Un autre exemple de calcul du plus petit commun multiple, ppcm :
- 938 = 2 × 7 × 67
- 982 = 2 × 491
- 743 = est un nombre premier et ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers
- ppcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
- Si deux nombres ou plus n'ont pas de facteurs communs (ils sont premiers entre eux), alors leur plus petit commun multiple (ppcm) est calculé en multipliant simplement les nombres.
- Exemple :
- 6 = 2 × 3
- 35 = 5 × 7
- ppcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210
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