ppcm (22; 21) = ? Calculez PPCM, le plus petit commun multiple des nombres. Résultat écrit comme un entier et décomposé en facteurs premiers

ppcm (22; 21) = ?

Méthode 1. La décomposition des nombres en facteurs premiers:

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.

22 = 2 × 11;
22 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;

21 = 3 × 7;
21 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;

* Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.

>> La décomposition des nombres en facteurs premiers

Calculez le plus petit commun multiple, ppcm:

Prenez tous les facteurs premiers, par les plus hautes puissances.

ppcm (22; 21) = 2 × 3 × 7 × 11;

ppcm (22; 21) = 2 × 3 × 7 × 11 = 462
Les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs: 462 = 22 × 21.

Méthode 2. Algorithme d' Euclide:

Calculer le plus grand commun diviseur:

Cet algorithme implique l'opération de division et de calcul des restes.

'a' et 'b' sont les deux entiers positifs, 'a' >= 'b'.

Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste, 'r'.

Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.

Sinon: Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenir à l'étape de la division, ci-dessus.

L'opération 1. On divise le nombre le plus grand au nombre le plus petit:
22 : 21 = 1 + 1;
L'opération 2. On divise le nombre le plus petit au reste de l'opération ci-dessus:
21 : 1 = 21 + 0;
En ce moment, comme il n'y a plus de reste, on s'arrête:
1 est le nombre recherché, le dernier reste différent de zéro.
Ceci est le plus grand commun diviseur.

Calculez le plus petit commun multiple, ppcm:

Le plus petit commun multiple, formule:
ppcm (a; b) = ^{(a × b)} / _{pgcd (a; b);}

ppcm (22; 21) =

^{(22 × 21)}/_{pgcd (22; 21)} =

⁴⁶²/₁ =

462;

>> Algorithme d' Euclide

ppcm (22; 21) = 462 = 2 × 3 × 7 × 11

Réponse finale:
Le plus petit commun multiple
ppcm (22; 21) = 462 = 2 × 3 × 7 × 11
Les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs: 462 = 22 × 21.

Pourquoi avons-nous besoin du plus petit commun multiple?

Pour additionner, soustraire ou comparer des fractions, vous devez d'abord obtenir des fractions équivalentes qui ont des dénominateurs égaux. Ce dénominateur commun n'est rien d'autre que le plus petit multiple commun des dénominateurs des fractions.

Par définition, le plus petit multiple commun de deux nombres entiers, PPCM, est le plus petit entier positif supérieur à 0 qui est un multiple des deux.

Plus d'opérations de ce type:

ppcm (22; 110) = ? ... ppcm (21; 126) = ?

Calculatrice: PPCM, le plus petit commun multiple

Les dernières valeurs calculées des "plus petit commun multiple", PPCM

ppcm (22; 21) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (4.346; 72) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (43.326; 259.956) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (4.401; 39.690) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (15.995; 128.024) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (1.328; 7.968) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (21; 8.130) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (2.800; 6.125) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (9; 648) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (65; 8.964) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (5; 7) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (96; 8) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
ppcm (552; 42) = ?	26 févr, 22:04 UTC (GMT)
le plus petit commun multiple, voir plus...

Théorie: le plus petit commun multiple PPCM

60 est un multiple commun des nombres 6 et 15, car 60 est un multiple de 6 et est aussi un multiple de 15. Mais il y a une infinité de multiples communs de 6 et 15.

Si "v" est un multiple de "a" et "b", alors tous les multiples de "v" sont les multiples de "a" et "b". Les multiples communs de 6 et 15 sont 30, 60, 90, 120. Parmi eux, 30 est le plus petit et on peut dire que 30 est le plus petit commun multiple de 6 et 15 (ppcm).

Si e = ppcm(a, b), alors "e" doit contenir tous les facteurs premiers qui interviennent dans la décomposition de "a" et "b", au plus grand pouvoir.

Exemple:
40 = 2³ × 5
36 = 2² × 3²
126 = 2 × 3² × 7
ppcm(40, 36, 126) = 2³ × 3² × 5 × 7 = 2 520

ppcm (22; 21) = ? Calculez PPCM, le plus petit commun multiple des nombres. Résultat écrit comme un entier et décomposé en facteurs premiers

ppcm (22; 21) = ?

Méthode 1. La décomposition des nombres en facteurs premiers:

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.

22 = 2 × 11; 22 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;

21 = 3 × 7; 21 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;

* Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même. * Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.

Calculez le plus petit commun multiple, ppcm:

Prenez tous les facteurs premiers, par les plus hautes puissances.

ppcm (22; 21) = 2 × 3 × 7 × 11;

ppcm (22; 21) = 2 × 3 × 7 × 11 = 462 Les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs: 462 = 22 × 21.

Méthode 2. Algorithme d' Euclide:

Calculer le plus grand commun diviseur:

Cet algorithme implique l'opération de division et de calcul des restes.

'a' et 'b' sont les deux entiers positifs, 'a' >= 'b'.

Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste, 'r'.

Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.

Sinon: Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenir à l'étape de la division, ci-dessus.

Calculez le plus petit commun multiple, ppcm:

Le plus petit commun multiple, formule: ppcm (a; b) = (a × b) / pgcd (a; b);

ppcm (22; 21) =

(22 × 21) / pgcd (22; 21) =

462 / 1 =

462;

ppcm (22; 21) = 462 = 2 × 3 × 7 × 11

Réponse finale: Le plus petit commun multiple ppcm (22; 21) = 462 = 2 × 3 × 7 × 11 Les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs: 462 = 22 × 21.

Pourquoi avons-nous besoin du plus petit commun multiple?

Pour additionner, soustraire ou comparer des fractions, vous devez d'abord obtenir des fractions équivalentes qui ont des dénominateurs égaux. Ce dénominateur commun n'est rien d'autre que le plus petit multiple commun des dénominateurs des fractions.

Par définition, le plus petit multiple commun de deux nombres entiers, PPCM, est le plus petit entier positif supérieur à 0 qui est un multiple des deux.

Plus d'opérations de ce type:

ppcm (22; 110) = ? ... ppcm (21; 126) = ?

Calculatrice: PPCM, le plus petit commun multiple

Les dernières valeurs calculées des "plus petit commun multiple", PPCM

Théorie: le plus petit commun multiple PPCM

22 = 2 × 11;
22 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;

21 = 3 × 7;
21 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;

* Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.

ppcm (22; 21) = 2 × 3 × 7 × 11 = 462
Les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs: 462 = 22 × 21.

Le plus petit commun multiple, formule:
ppcm (a; b) = ^{(a × b)} / _{pgcd (a; b);}

^{(22 × 21)}/_{pgcd (22; 21)} =

⁴⁶²/₁ =

Réponse finale:
Le plus petit commun multiple
ppcm (22; 21) = 462 = 2 × 3 × 7 × 11
Les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs: 462 = 22 × 21.