Le plus petit multiple commun:
ppcm (48; 33) = 24 × 3 × 11 = 528
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs
Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:
1. Calculer le plus grand commun diviseur:
Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.
'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.
Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.
Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.
Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
48 : 33 = 1 + 15
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
33 : 15 = 2 + 3
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
15 : 3 = 5 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
3 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
Le plus grand commun diviseur:
pgcd (48; 33) = 3
2. Calculer le plus petit commun multiple:
Le plus petit multiple commun, Formule:
ppcm (a; b) = (a × b) / pgcd (a; b)
ppcm (48; 33) =
(48 × 33) / pgcd (48; 33) =
1.584 / 3 =
528
Le plus petit multiple commun:
ppcm (48; 33) = 528 = 24 × 3 × 11
Pourquoi avons-nous besoin du plus petit commun multiple ?
Pour additionner, soustraire ou comparer des fractions, vous devez d'abord calculer des fractions équivalentes qui ont le même dénominateur. Ce dénominateur commun n'est rien de plus que le plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions.
Par définition, le plus petit commun multiple de deux nombres est le plus petit nombre naturel qui est : (1) supérieur à 0 et (2) un multiple des deux nombres.