Calculer ppcm (48 ; 480), le plus petit commun multiple des nombres. Calculatrice en ligne

Calculer le plus petit multiple commun, ppcm (48; 480), en utilisant leur décomposition en facteurs premiers, la divisibilité des nombres ou l'algorithme d'Euclide

ppcm (48; 480) = ?

Méthode 1. La divisibilité des nombres:

Un nombre 'a' est divisible par un nombre 'b' si le reste est nul lorsque 'a' est divisé par 'b'.


Divisez le plus grand nombre par le plus petit.

Lorsque nous divisons nos nombres, il n'y a pas de reste :

480 : 48 = 10 + 0

⇒ 480 = 48 × 10

⇒ 480 est divisible par 48.

⇒ 480 est un multiple de 48.

Le plus petit multiple de 480 est le nombre lui-même : 480.

» Calculateur en ligne. La divisibilité des nombres


Le plus petit multiple commun:
ppcm (48; 480) = 480 = 25 × 3 × 5
480 est un multiple de 48
Faites défiler vers le bas pour la 2ème méthode...

Méthode 2. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.

48 = 24 × 3
48 n'est pas un nombre premier mais un composé.

480 = 25 × 3 × 5
480 n'est pas un nombre premier mais un composé.



Calculer le plus petit commun multiple, ppcm:

Multipliez tous les facteurs premiers des deux nombres. S'il existe des facteurs premiers communs, seuls ceux avec les plus grands exposants sont pris (les plus grandes puissances).


Le plus petit multiple commun:
ppcm (48; 480) = 25 × 3 × 5 = 480
480 contient tous les facteurs premiers du nombre 48

Pourquoi avons-nous besoin du plus petit commun multiple ?

  • Pour additionner, soustraire ou comparer des fractions, vous devez d'abord calculer des fractions équivalentes qui ont le même dénominateur. Ce dénominateur commun n'est rien de plus que le plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions.
  • Par définition, le plus petit commun multiple de deux nombres est le plus petit nombre naturel qui est : (1) supérieur à 0 et (2) un multiple des deux nombres.

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Le plus petit commun multiple (ppcm). Qu'est-ce que c'est et comment le calculer.

  • Le nombre 60 est un multiple commun des nombres 6 et 15 car 60 est un multiple de 6 (60 = 6 × 10) et aussi un multiple de 15 (60 = 15 × 4).
  • Il existe une infinité de multiples communs de 6 et 15.
  • Si le nombre "v" est un multiple des nombres "a" et "b", alors tous les multiples de "v" sont aussi des multiples de "a" et "b".
  • Les multiples communs de 6 et 15 sont les nombres 30, 60, 90, 120, etc.
  • Parmi ceux-ci, 30 est le plus petit, 30 est le plus petit commun multiple (ppcm) de 6 et 15.
  • Note: La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Si e = ppcm (a, b), alors la factorisation première de "e" doit contenir tous les facteurs premiers impliqués dans la factorisation première de "a" et "b", pris à la puissance la plus élevée.
  • Exemple :
  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • ppcm (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
  • Note: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Un autre exemple de calcul du plus petit commun multiple, ppcm :
  • 938 = 2 × 7 × 67
  • 982 = 2 × 491
  • 743 = est un nombre premier et ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers
  • ppcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
  • Si deux nombres ou plus n'ont pas de facteurs communs (ils sont premiers entre eux), alors leur plus petit commun multiple (ppcm) est calculé en multipliant simplement les nombres.
  • Exemple :
  • 6 = 2 × 3
  • 35 = 5 × 7
  • ppcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210