Le plus petit multiple commun:
ppcm (6.456; 7) = 23 × 3 × 7 × 269 = 45.192
Les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers en commun
45.192 = 6.456 × 7
Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:
1. Calculer le plus grand commun diviseur:
Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.
'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.
Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.
Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.
Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
6.456 : 7 = 922 + 2
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
7 : 2 = 3 + 1
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
2 : 1 = 2 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
Le plus grand commun diviseur:
pgcd (6.456; 7) = 1
2. Calculer le plus petit commun multiple:
Le plus petit multiple commun, Formule:
ppcm (a; b) = (a × b) / pgcd (a; b)
ppcm (6.456; 7) =
(6.456 × 7) / pgcd (6.456; 7) =
45.192 / 1 =
45.192
Le plus petit multiple commun:
ppcm (6.456; 7) = 45.192 = 23 × 3 × 7 × 269
Pourquoi avons-nous besoin du plus petit commun multiple ?
Pour additionner, soustraire ou comparer des fractions, vous devez d'abord calculer des fractions équivalentes qui ont le même dénominateur. Ce dénominateur commun n'est rien de plus que le plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions.
Par définition, le plus petit commun multiple de deux nombres est le plus petit nombre naturel qui est : (1) supérieur à 0 et (2) un multiple des deux nombres.