10.539.900 et 0 : Calculer tous les diviseurs communs des deux nombres (et les facteurs premiers)

Les diviseurs communs des nombres 10.539.900 et 0

Les diviseurs communs des nombres 10.539.900 et 0 sont tous les facteurs de leur 'plus grand commun diviseur', pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:

Zéro est divisible par n'importe quel nombre autre que zéro (il n'y a pas de reste en le divisant par un autre nombre).

Le plus grand diviseur du nombre 10.539.900 est le nombre lui-même.


⇒ pgcd (10.539.900; 0) = 10.539.900




Pour trouver tous les diviseurs du 'pgcd', il faut le décomposer en facteurs premiers.

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


10.539.900 = 22 × 32 × 52 × 72 × 239
10.539.900 n'est pas un nombre premier mais un composé.



* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.



Multipliez les facteurs premiers du 'pgcd' :

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du PGCD dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.


Considérez également les exposants des facteurs premiers (exemple : 32 = 3 × 3 = 9).


Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
facteur premier = 7
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
52 = 25
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
5 × 7 = 35
22 × 32 = 36
2 × 3 × 7 = 42
32 × 5 = 45
72 = 49
2 × 52 = 50
22 × 3 × 5 = 60
32 × 7 = 63
2 × 5 × 7 = 70
3 × 52 = 75
22 × 3 × 7 = 84
2 × 32 × 5 = 90
2 × 72 = 98
22 × 52 = 100
3 × 5 × 7 = 105
2 × 32 × 7 = 126
22 × 5 × 7 = 140
3 × 72 = 147
2 × 3 × 52 = 150
52 × 7 = 175
22 × 32 × 5 = 180
22 × 72 = 196
2 × 3 × 5 × 7 = 210
32 × 52 = 225
facteur premier = 239
5 × 72 = 245
22 × 32 × 7 = 252
2 × 3 × 72 = 294
22 × 3 × 52 = 300
32 × 5 × 7 = 315
2 × 52 × 7 = 350
22 × 3 × 5 × 7 = 420
32 × 72 = 441
2 × 32 × 52 = 450
2 × 239 = 478
2 × 5 × 72 = 490
3 × 52 × 7 = 525
22 × 3 × 72 = 588
2 × 32 × 5 × 7 = 630
22 × 52 × 7 = 700
3 × 239 = 717
3 × 5 × 72 = 735
2 × 32 × 72 = 882
22 × 32 × 52 = 900
22 × 239 = 956
22 × 5 × 72 = 980
2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
5 × 239 = 1.195
52 × 72 = 1.225
22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
2 × 3 × 239 = 1.434
2 × 3 × 5 × 72 = 1.470
32 × 52 × 7 = 1.575
7 × 239 = 1.673
22 × 32 × 72 = 1.764
22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
32 × 239 = 2.151
32 × 5 × 72 = 2.205
2 × 5 × 239 = 2.390
2 × 52 × 72 = 2.450
22 × 3 × 239 = 2.868
22 × 3 × 5 × 72 = 2.940
2 × 32 × 52 × 7 = 3.150
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
2 × 7 × 239 = 3.346
3 × 5 × 239 = 3.585
3 × 52 × 72 = 3.675
2 × 32 × 239 = 4.302
2 × 32 × 5 × 72 = 4.410
22 × 5 × 239 = 4.780
22 × 52 × 72 = 4.900
3 × 7 × 239 = 5.019
52 × 239 = 5.975
22 × 32 × 52 × 7 = 6.300
22 × 7 × 239 = 6.692
2 × 3 × 5 × 239 = 7.170
2 × 3 × 52 × 72 = 7.350
5 × 7 × 239 = 8.365
22 × 32 × 239 = 8.604
22 × 32 × 5 × 72 = 8.820
2 × 3 × 7 × 239 = 10.038
32 × 5 × 239 = 10.755
32 × 52 × 72 = 11.025
72 × 239 = 11.711
2 × 52 × 239 = 11.950
22 × 3 × 5 × 239 = 14.340
22 × 3 × 52 × 72 = 14.700
32 × 7 × 239 = 15.057
2 × 5 × 7 × 239 = 16.730
3 × 52 × 239 = 17.925
22 × 3 × 7 × 239 = 20.076
2 × 32 × 5 × 239 = 21.510
2 × 32 × 52 × 72 = 22.050
2 × 72 × 239 = 23.422
22 × 52 × 239 = 23.900
3 × 5 × 7 × 239 = 25.095
2 × 32 × 7 × 239 = 30.114
22 × 5 × 7 × 239 = 33.460
3 × 72 × 239 = 35.133
2 × 3 × 52 × 239 = 35.850
52 × 7 × 239 = 41.825
22 × 32 × 5 × 239 = 43.020
22 × 32 × 52 × 72 = 44.100
22 × 72 × 239 = 46.844
2 × 3 × 5 × 7 × 239 = 50.190
32 × 52 × 239 = 53.775
5 × 72 × 239 = 58.555
22 × 32 × 7 × 239 = 60.228
2 × 3 × 72 × 239 = 70.266
22 × 3 × 52 × 239 = 71.700
32 × 5 × 7 × 239 = 75.285
2 × 52 × 7 × 239 = 83.650
22 × 3 × 5 × 7 × 239 = 100.380
32 × 72 × 239 = 105.399
2 × 32 × 52 × 239 = 107.550
2 × 5 × 72 × 239 = 117.110
3 × 52 × 7 × 239 = 125.475
22 × 3 × 72 × 239 = 140.532
2 × 32 × 5 × 7 × 239 = 150.570
22 × 52 × 7 × 239 = 167.300
3 × 5 × 72 × 239 = 175.665
2 × 32 × 72 × 239 = 210.798
22 × 32 × 52 × 239 = 215.100
22 × 5 × 72 × 239 = 234.220
2 × 3 × 52 × 7 × 239 = 250.950
52 × 72 × 239 = 292.775
22 × 32 × 5 × 7 × 239 = 301.140
2 × 3 × 5 × 72 × 239 = 351.330
32 × 52 × 7 × 239 = 376.425
22 × 32 × 72 × 239 = 421.596
22 × 3 × 52 × 7 × 239 = 501.900
32 × 5 × 72 × 239 = 526.995
2 × 52 × 72 × 239 = 585.550
22 × 3 × 5 × 72 × 239 = 702.660
2 × 32 × 52 × 7 × 239 = 752.850
3 × 52 × 72 × 239 = 878.325
2 × 32 × 5 × 72 × 239 = 1.053.990
22 × 52 × 72 × 239 = 1.171.100
22 × 32 × 52 × 7 × 239 = 1.505.700
2 × 3 × 52 × 72 × 239 = 1.756.650
22 × 32 × 5 × 72 × 239 = 2.107.980
32 × 52 × 72 × 239 = 2.634.975
22 × 3 × 52 × 72 × 239 = 3.513.300
2 × 32 × 52 × 72 × 239 = 5.269.950
22 × 32 × 52 × 72 × 239 = 10.539.900

Calculer tous les diviseurs (et les facteurs premiers) des nombres donnés

Comment calculer (trouver) tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) d'un nombre :

Décomposer le nombre en facteurs premiers (faire la factorisation première du nombre). Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Pour calculer les diviseurs communs de deux nombres :

Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur des deux nombres, pgcd.

Décomposer le PGCD en facteurs premiers. Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Les 10 derniers ensembles de diviseurs calculés : d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".