120 et 150: Tous les diviseurs et facteurs premiers communs des nombres

Les diviseurs communs des nombres 120 et 150

Les diviseurs communs des nombres 120 et 150 sont tous les diviseurs de leur 'plus grand commun diviseur'.

Remarque

Diviseur d'un nombre A: un nombre B qui, multiplié par un autre C, produit le nombre donné A. B et C sont tous deux des diviseurs de A.



Calculer le plus grand commun diviseur. Suivez les deux étapes ci-dessous.

La décomposition des nombres en facteurs premiers:

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.


120 = 23 × 3 × 5;
120 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;


150 = 2 × 3 × 52;
150 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;


* Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.




Calculer le plus grand commun diviseur

Prenez tous les facteurs premiers communs, par les puissances les plus bas.


Le plus grand commun diviseur:


pgcd (120; 150) = 2 × 3 × 5 = 30;




Trouver tous les diviseurs du PGCD

30 = 2 × 3 × 5


Obtenez toutes les combinaisons (multiplications) des facteurs premiers du PGCD, qui donnent des résultats différents.


Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous, dans l'ordre croissant.



Liste des diviseurs:

ni un premier ni un composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
2 × 3 × 5 = 30

Réponse finale:

120 et 150 ont 8 diviseurs communs:
1; 2; 3; 5; 6; 10; 15 et 30
parmi lesquels 3 facteurs premiers: 2; 3 et 5

La clé pour trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en ses facteurs premiers.


Ensuite, construisez toutes les différentes combinaisons (multiplications) des facteurs premiers, et de leurs exposants, le cas échéant.



Plus d'opérations de ce type:

Calculateur: tous les facteurs (diviseurs) des nombres

Les derniers diviseurs calculés

diviseurs communs (120; 150) = ? 02 déc, 07:33 UTC (GMT)
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diviseurs (310.432.502) = ? 02 déc, 07:33 UTC (GMT)
diviseurs (21.065.089) = ? 02 déc, 07:33 UTC (GMT)
diviseurs (59.859) = ? 02 déc, 07:33 UTC (GMT)
diviseurs (1.687.231) = ? 02 déc, 07:33 UTC (GMT)
diviseurs (102.222.000) = ? 02 déc, 07:33 UTC (GMT)
diviseurs (212.731.200) = ? 02 déc, 07:33 UTC (GMT)
diviseurs (218.471) = ? 02 déc, 07:33 UTC (GMT)
diviseurs communs, voir plus...

Teorie: diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur PGCD

Si "t" est un diviseur de "a", alors à la décomposition en facteurs de "t" il y a seulement des nombres premiers qui apparaissent aussi à la décomposition de "a" et qui peuvent avoir les exposants au plus égaux avec ceux qui interviennent dans la décomposition de "a".

Par exemple, 12 est le diviseur de 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Si "t" est le diviseur commun de "a" et "b", alors "t" a seulement des facteurs premiers qui interviennent en même temps chez "a" et "b", chaque facteur au plus petit pouvoir.

Par exemple, 12 est le diviseur commun de 48 et 360. De la décomposition en facteurs premiers:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
On observe que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs communs: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur (pgcd) de 48 et 360.

Si deux nombres, "a" et "b", n'ont pas d'autre commun que 1, pgcd (a, b) = 1, nombres "a" et "b" s'appellent premiers entre eux.

Si "a" et "b" nu sont premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est un diviseur du plus grand commun diviseur de "a" et "b", car le plus grand commun diviseur est le produit de tous les facteurs premiers qui interviennent en "a" et "b", au plus petit pouvoir. Sur ce procédé on se base pour trouver le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres, selon ce qui résulte de l'exemple ci-dessous.
Exemple de détermination du pgcd:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
pgcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


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