Calculer tous les diviseurs du nombre 12.096.000

Les diviseurs du nombre 12.096.000. L'importance de la décomposition du nombre en facteurs premiers

1. Réaliser la décomposition du nombre 12.096.000 en facteurs premiers :

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.

12.096.000 = 29 × 33 × 53 × 7
12.096.000 n'est pas un nombre premier mais un composé.

» Calculateur en ligne. Vérifier si un nombre est premier ou non. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des nombres composés

* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.


Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?

Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
N = am × bk × cz
où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, ....

Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :

n = (9 + 1) × (3 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 10 × 4 × 4 × 2 = 320

Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...

2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 12.096.000

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
facteur premier = 7
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
24 = 16
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
23 × 3 = 24
52 = 25
33 = 27
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
5 × 7 = 35
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
2 × 3 × 7 = 42
32 × 5 = 45
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
2 × 33 = 54
23 × 7 = 56
22 × 3 × 5 = 60
32 × 7 = 63
26 = 64
2 × 5 × 7 = 70
23 × 32 = 72
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
22 × 3 × 7 = 84
2 × 32 × 5 = 90
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
3 × 5 × 7 = 105
22 × 33 = 108
24 × 7 = 112
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
2 × 32 × 7 = 126
27 = 128
33 × 5 = 135
22 × 5 × 7 = 140
24 × 32 = 144
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
23 × 3 × 7 = 168
52 × 7 = 175
22 × 32 × 5 = 180
33 × 7 = 189
26 × 3 = 192
23 × 52 = 200
2 × 3 × 5 × 7 = 210
23 × 33 = 216
25 × 7 = 224
32 × 52 = 225
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
22 × 32 × 7 = 252
28 = 256
2 × 33 × 5 = 270
23 × 5 × 7 = 280
25 × 32 = 288
22 × 3 × 52 = 300
32 × 5 × 7 = 315
26 × 5 = 320
24 × 3 × 7 = 336
2 × 52 × 7 = 350
23 × 32 × 5 = 360
3 × 53 = 375
2 × 33 × 7 = 378
27 × 3 = 384
24 × 52 = 400
22 × 3 × 5 × 7 = 420
24 × 33 = 432
26 × 7 = 448
2 × 32 × 52 = 450
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
23 × 32 × 7 = 504
29 = 512
3 × 52 × 7 = 525
22 × 33 × 5 = 540
24 × 5 × 7 = 560
26 × 32 = 576
23 × 3 × 52 = 600
2 × 32 × 5 × 7 = 630
27 × 5 = 640
25 × 3 × 7 = 672
33 × 52 = 675
22 × 52 × 7 = 700
24 × 32 × 5 = 720
2 × 3 × 53 = 750
22 × 33 × 7 = 756
28 × 3 = 768
25 × 52 = 800
23 × 3 × 5 × 7 = 840
25 × 33 = 864
53 × 7 = 875
27 × 7 = 896
22 × 32 × 52 = 900
33 × 5 × 7 = 945
26 × 3 × 5 = 960
23 × 53 = 1.000
24 × 32 × 7 = 1.008
2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
23 × 33 × 5 = 1.080
25 × 5 × 7 = 1.120
32 × 53 = 1.125
27 × 32 = 1.152
24 × 3 × 52 = 1.200
22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
28 × 5 = 1.280
26 × 3 × 7 = 1.344
2 × 33 × 52 = 1.350
23 × 52 × 7 = 1.400
25 × 32 × 5 = 1.440
22 × 3 × 53 = 1.500
23 × 33 × 7 = 1.512
29 × 3 = 1.536
32 × 52 × 7 = 1.575
26 × 52 = 1.600
24 × 3 × 5 × 7 = 1.680
26 × 33 = 1.728
2 × 53 × 7 = 1.750
28 × 7 = 1.792
23 × 32 × 52 = 1.800
2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
27 × 3 × 5 = 1.920
24 × 53 = 2.000
25 × 32 × 7 = 2.016
22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
24 × 33 × 5 = 2.160
26 × 5 × 7 = 2.240
2 × 32 × 53 = 2.250
28 × 32 = 2.304
25 × 3 × 52 = 2.400
23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
29 × 5 = 2.560
3 × 53 × 7 = 2.625
27 × 3 × 7 = 2.688
22 × 33 × 52 = 2.700
24 × 52 × 7 = 2.800
26 × 32 × 5 = 2.880
23 × 3 × 53 = 3.000
24 × 33 × 7 = 3.024
2 × 32 × 52 × 7 = 3.150
27 × 52 = 3.200
25 × 3 × 5 × 7 = 3.360
33 × 53 = 3.375
27 × 33 = 3.456
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
22 × 53 × 7 = 3.500
29 × 7 = 3.584
24 × 32 × 52 = 3.600
22 × 33 × 5 × 7 = 3.780
28 × 3 × 5 = 3.840
25 × 53 = 4.000
26 × 32 × 7 = 4.032
23 × 3 × 52 × 7 = 4.200
25 × 33 × 5 = 4.320
27 × 5 × 7 = 4.480
22 × 32 × 53 = 4.500
29 × 32 = 4.608
33 × 52 × 7 = 4.725
26 × 3 × 52 = 4.800
24 × 32 × 5 × 7 = 5.040
2 × 3 × 53 × 7 = 5.250
28 × 3 × 7 = 5.376
23 × 33 × 52 = 5.400
25 × 52 × 7 = 5.600
27 × 32 × 5 = 5.760
24 × 3 × 53 = 6.000
25 × 33 × 7 = 6.048
22 × 32 × 52 × 7 = 6.300
28 × 52 = 6.400
26 × 3 × 5 × 7 = 6.720
2 × 33 × 53 = 6.750
28 × 33 = 6.912
23 × 53 × 7 = 7.000
25 × 32 × 52 = 7.200
23 × 33 × 5 × 7 = 7.560
29 × 3 × 5 = 7.680
32 × 53 × 7 = 7.875
26 × 53 = 8.000
27 × 32 × 7 = 8.064
24 × 3 × 52 × 7 = 8.400
26 × 33 × 5 = 8.640
28 × 5 × 7 = 8.960
23 × 32 × 53 = 9.000
2 × 33 × 52 × 7 = 9.450
27 × 3 × 52 = 9.600
25 × 32 × 5 × 7 = 10.080
22 × 3 × 53 × 7 = 10.500
29 × 3 × 7 = 10.752
24 × 33 × 52 = 10.800
26 × 52 × 7 = 11.200
28 × 32 × 5 = 11.520
25 × 3 × 53 = 12.000
26 × 33 × 7 = 12.096
23 × 32 × 52 × 7 = 12.600
29 × 52 = 12.800
27 × 3 × 5 × 7 = 13.440
22 × 33 × 53 = 13.500
29 × 33 = 13.824
24 × 53 × 7 = 14.000
26 × 32 × 52 = 14.400
24 × 33 × 5 × 7 = 15.120
2 × 32 × 53 × 7 = 15.750
27 × 53 = 16.000
28 × 32 × 7 = 16.128
25 × 3 × 52 × 7 = 16.800
27 × 33 × 5 = 17.280
29 × 5 × 7 = 17.920
24 × 32 × 53 = 18.000
22 × 33 × 52 × 7 = 18.900
28 × 3 × 52 = 19.200
26 × 32 × 5 × 7 = 20.160
23 × 3 × 53 × 7 = 21.000
25 × 33 × 52 = 21.600
27 × 52 × 7 = 22.400
29 × 32 × 5 = 23.040
33 × 53 × 7 = 23.625
26 × 3 × 53 = 24.000
27 × 33 × 7 = 24.192
24 × 32 × 52 × 7 = 25.200
28 × 3 × 5 × 7 = 26.880
23 × 33 × 53 = 27.000
25 × 53 × 7 = 28.000
27 × 32 × 52 = 28.800
25 × 33 × 5 × 7 = 30.240
22 × 32 × 53 × 7 = 31.500
28 × 53 = 32.000
29 × 32 × 7 = 32.256
26 × 3 × 52 × 7 = 33.600
28 × 33 × 5 = 34.560
25 × 32 × 53 = 36.000
23 × 33 × 52 × 7 = 37.800
29 × 3 × 52 = 38.400
27 × 32 × 5 × 7 = 40.320
24 × 3 × 53 × 7 = 42.000
26 × 33 × 52 = 43.200
28 × 52 × 7 = 44.800
2 × 33 × 53 × 7 = 47.250
27 × 3 × 53 = 48.000
28 × 33 × 7 = 48.384
25 × 32 × 52 × 7 = 50.400
29 × 3 × 5 × 7 = 53.760
24 × 33 × 53 = 54.000
26 × 53 × 7 = 56.000
28 × 32 × 52 = 57.600
26 × 33 × 5 × 7 = 60.480
23 × 32 × 53 × 7 = 63.000
29 × 53 = 64.000
27 × 3 × 52 × 7 = 67.200
29 × 33 × 5 = 69.120
26 × 32 × 53 = 72.000
24 × 33 × 52 × 7 = 75.600
28 × 32 × 5 × 7 = 80.640
25 × 3 × 53 × 7 = 84.000
27 × 33 × 52 = 86.400
29 × 52 × 7 = 89.600
22 × 33 × 53 × 7 = 94.500
28 × 3 × 53 = 96.000
29 × 33 × 7 = 96.768
26 × 32 × 52 × 7 = 100.800
25 × 33 × 53 = 108.000
27 × 53 × 7 = 112.000
29 × 32 × 52 = 115.200
27 × 33 × 5 × 7 = 120.960
24 × 32 × 53 × 7 = 126.000
28 × 3 × 52 × 7 = 134.400
27 × 32 × 53 = 144.000
25 × 33 × 52 × 7 = 151.200
29 × 32 × 5 × 7 = 161.280
26 × 3 × 53 × 7 = 168.000
28 × 33 × 52 = 172.800
23 × 33 × 53 × 7 = 189.000
29 × 3 × 53 = 192.000
27 × 32 × 52 × 7 = 201.600
26 × 33 × 53 = 216.000
28 × 53 × 7 = 224.000
28 × 33 × 5 × 7 = 241.920
25 × 32 × 53 × 7 = 252.000
29 × 3 × 52 × 7 = 268.800
28 × 32 × 53 = 288.000
26 × 33 × 52 × 7 = 302.400
27 × 3 × 53 × 7 = 336.000
29 × 33 × 52 = 345.600
24 × 33 × 53 × 7 = 378.000
28 × 32 × 52 × 7 = 403.200
27 × 33 × 53 = 432.000
29 × 53 × 7 = 448.000
29 × 33 × 5 × 7 = 483.840
26 × 32 × 53 × 7 = 504.000
29 × 32 × 53 = 576.000
27 × 33 × 52 × 7 = 604.800
28 × 3 × 53 × 7 = 672.000
25 × 33 × 53 × 7 = 756.000
29 × 32 × 52 × 7 = 806.400
28 × 33 × 53 = 864.000
27 × 32 × 53 × 7 = 1.008.000
28 × 33 × 52 × 7 = 1.209.600
29 × 3 × 53 × 7 = 1.344.000
26 × 33 × 53 × 7 = 1.512.000
29 × 33 × 53 = 1.728.000
28 × 32 × 53 × 7 = 2.016.000
29 × 33 × 52 × 7 = 2.419.200
27 × 33 × 53 × 7 = 3.024.000
29 × 32 × 53 × 7 = 4.032.000
28 × 33 × 53 × 7 = 6.048.000
29 × 33 × 53 × 7 = 12.096.000

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

12.096.000 a 320 diviseurs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 24; 25; 27; 28; 30; 32; 35; 36; 40; 42; 45; 48; 50; 54; 56; 60; 63; 64; 70; 72; 75; 80; 84; 90; 96; 100; 105; 108; 112; 120; 125; 126; 128; 135; 140; 144; 150; 160; 168; 175; 180; 189; 192; 200; 210; 216; 224; 225; 240; 250; 252; 256; 270; 280; 288; 300; 315; 320; 336; 350; 360; 375; 378; 384; 400; 420; 432; 448; 450; 480; 500; 504; 512; 525; 540; 560; 576; 600; 630; 640; 672; 675; 700; 720; 750; 756; 768; 800; 840; 864; 875; 896; 900; 945; 960; 1.000; 1.008; 1.050; 1.080; 1.120; 1.125; 1.152; 1.200; 1.260; 1.280; 1.344; 1.350; 1.400; 1.440; 1.500; 1.512; 1.536; 1.575; 1.600; 1.680; 1.728; 1.750; 1.792; 1.800; 1.890; 1.920; 2.000; 2.016; 2.100; 2.160; 2.240; 2.250; 2.304; 2.400; 2.520; 2.560; 2.625; 2.688; 2.700; 2.800; 2.880; 3.000; 3.024; 3.150; 3.200; 3.360; 3.375; 3.456; 3.500; 3.584; 3.600; 3.780; 3.840; 4.000; 4.032; 4.200; 4.320; 4.480; 4.500; 4.608; 4.725; 4.800; 5.040; 5.250; 5.376; 5.400; 5.600; 5.760; 6.000; 6.048; 6.300; 6.400; 6.720; 6.750; 6.912; 7.000; 7.200; 7.560; 7.680; 7.875; 8.000; 8.064; 8.400; 8.640; 8.960; 9.000; 9.450; 9.600; 10.080; 10.500; 10.752; 10.800; 11.200; 11.520; 12.000; 12.096; 12.600; 12.800; 13.440; 13.500; 13.824; 14.000; 14.400; 15.120; 15.750; 16.000; 16.128; 16.800; 17.280; 17.920; 18.000; 18.900; 19.200; 20.160; 21.000; 21.600; 22.400; 23.040; 23.625; 24.000; 24.192; 25.200; 26.880; 27.000; 28.000; 28.800; 30.240; 31.500; 32.000; 32.256; 33.600; 34.560; 36.000; 37.800; 38.400; 40.320; 42.000; 43.200; 44.800; 47.250; 48.000; 48.384; 50.400; 53.760; 54.000; 56.000; 57.600; 60.480; 63.000; 64.000; 67.200; 69.120; 72.000; 75.600; 80.640; 84.000; 86.400; 89.600; 94.500; 96.000; 96.768; 100.800; 108.000; 112.000; 115.200; 120.960; 126.000; 134.400; 144.000; 151.200; 161.280; 168.000; 172.800; 189.000; 192.000; 201.600; 216.000; 224.000; 241.920; 252.000; 268.800; 288.000; 302.400; 336.000; 345.600; 378.000; 403.200; 432.000; 448.000; 483.840; 504.000; 576.000; 604.800; 672.000; 756.000; 806.400; 864.000; 1.008.000; 1.209.600; 1.344.000; 1.512.000; 1.728.000; 2.016.000; 2.419.200; 3.024.000; 4.032.000; 6.048.000 et 12.096.000
dont 4 facteurs premiers: 2; 3; 5 et 7
12.096.000 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).

Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.

Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.


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Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".