123.840.000 : Calculer tous les diviseurs du nombre 123.840.000 (propre, impropre et facteurs premiers)

Les diviseurs du nombre 123.840.000

1. Réaliser la décomposition du nombre 123.840.000 en facteurs premiers :

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


123.840.000 = 29 × 32 × 54 × 43
123.840.000 n'est pas un nombre premier mais un composé.


* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.


2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 123.840.000

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.


Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
facteur premier = 43
32 × 5 = 45
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
23 × 32 = 72
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
2 × 43 = 86
2 × 32 × 5 = 90
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
27 = 128
3 × 43 = 129
24 × 32 = 144
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
22 × 43 = 172
22 × 32 × 5 = 180
26 × 3 = 192
23 × 52 = 200
5 × 43 = 215
32 × 52 = 225
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
28 = 256
2 × 3 × 43 = 258
25 × 32 = 288
22 × 3 × 52 = 300
26 × 5 = 320
23 × 43 = 344
23 × 32 × 5 = 360
3 × 53 = 375
27 × 3 = 384
32 × 43 = 387
24 × 52 = 400
2 × 5 × 43 = 430
2 × 32 × 52 = 450
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
29 = 512
22 × 3 × 43 = 516
26 × 32 = 576
23 × 3 × 52 = 600
54 = 625
27 × 5 = 640
3 × 5 × 43 = 645
24 × 43 = 688
24 × 32 × 5 = 720
2 × 3 × 53 = 750
28 × 3 = 768
2 × 32 × 43 = 774
25 × 52 = 800
22 × 5 × 43 = 860
22 × 32 × 52 = 900
26 × 3 × 5 = 960
23 × 53 = 1.000
23 × 3 × 43 = 1.032
52 × 43 = 1.075
32 × 53 = 1.125
27 × 32 = 1.152
24 × 3 × 52 = 1.200
2 × 54 = 1.250
28 × 5 = 1.280
2 × 3 × 5 × 43 = 1.290
25 × 43 = 1.376
25 × 32 × 5 = 1.440
22 × 3 × 53 = 1.500
29 × 3 = 1.536
22 × 32 × 43 = 1.548
26 × 52 = 1.600
23 × 5 × 43 = 1.720
23 × 32 × 52 = 1.800
3 × 54 = 1.875
27 × 3 × 5 = 1.920
32 × 5 × 43 = 1.935
24 × 53 = 2.000
24 × 3 × 43 = 2.064
2 × 52 × 43 = 2.150
2 × 32 × 53 = 2.250
28 × 32 = 2.304
25 × 3 × 52 = 2.400
22 × 54 = 2.500
29 × 5 = 2.560
22 × 3 × 5 × 43 = 2.580
26 × 43 = 2.752
26 × 32 × 5 = 2.880
23 × 3 × 53 = 3.000
23 × 32 × 43 = 3.096
27 × 52 = 3.200
3 × 52 × 43 = 3.225
24 × 5 × 43 = 3.440
24 × 32 × 52 = 3.600
2 × 3 × 54 = 3.750
28 × 3 × 5 = 3.840
2 × 32 × 5 × 43 = 3.870
25 × 53 = 4.000
25 × 3 × 43 = 4.128
22 × 52 × 43 = 4.300
22 × 32 × 53 = 4.500
29 × 32 = 4.608
26 × 3 × 52 = 4.800
23 × 54 = 5.000
23 × 3 × 5 × 43 = 5.160
53 × 43 = 5.375
27 × 43 = 5.504
32 × 54 = 5.625
27 × 32 × 5 = 5.760
24 × 3 × 53 = 6.000
24 × 32 × 43 = 6.192
28 × 52 = 6.400
2 × 3 × 52 × 43 = 6.450
25 × 5 × 43 = 6.880
25 × 32 × 52 = 7.200
22 × 3 × 54 = 7.500
29 × 3 × 5 = 7.680
22 × 32 × 5 × 43 = 7.740
26 × 53 = 8.000
26 × 3 × 43 = 8.256
23 × 52 × 43 = 8.600
23 × 32 × 53 = 9.000
27 × 3 × 52 = 9.600
32 × 52 × 43 = 9.675
24 × 54 = 10.000
24 × 3 × 5 × 43 = 10.320
2 × 53 × 43 = 10.750
28 × 43 = 11.008
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
2 × 32 × 54 = 11.250
28 × 32 × 5 = 11.520
25 × 3 × 53 = 12.000
25 × 32 × 43 = 12.384
29 × 52 = 12.800
22 × 3 × 52 × 43 = 12.900
26 × 5 × 43 = 13.760
26 × 32 × 52 = 14.400
23 × 3 × 54 = 15.000
23 × 32 × 5 × 43 = 15.480
27 × 53 = 16.000
3 × 53 × 43 = 16.125
27 × 3 × 43 = 16.512
24 × 52 × 43 = 17.200
24 × 32 × 53 = 18.000
28 × 3 × 52 = 19.200
2 × 32 × 52 × 43 = 19.350
25 × 54 = 20.000
25 × 3 × 5 × 43 = 20.640
22 × 53 × 43 = 21.500
29 × 43 = 22.016
22 × 32 × 54 = 22.500
29 × 32 × 5 = 23.040
26 × 3 × 53 = 24.000
26 × 32 × 43 = 24.768
23 × 3 × 52 × 43 = 25.800
54 × 43 = 26.875
27 × 5 × 43 = 27.520
27 × 32 × 52 = 28.800
24 × 3 × 54 = 30.000
24 × 32 × 5 × 43 = 30.960
28 × 53 = 32.000
2 × 3 × 53 × 43 = 32.250
28 × 3 × 43 = 33.024
25 × 52 × 43 = 34.400
25 × 32 × 53 = 36.000
29 × 3 × 52 = 38.400
22 × 32 × 52 × 43 = 38.700
26 × 54 = 40.000
26 × 3 × 5 × 43 = 41.280
23 × 53 × 43 = 43.000
23 × 32 × 54 = 45.000
27 × 3 × 53 = 48.000
32 × 53 × 43 = 48.375
27 × 32 × 43 = 49.536
24 × 3 × 52 × 43 = 51.600
2 × 54 × 43 = 53.750
28 × 5 × 43 = 55.040
28 × 32 × 52 = 57.600
25 × 3 × 54 = 60.000
25 × 32 × 5 × 43 = 61.920
29 × 53 = 64.000
22 × 3 × 53 × 43 = 64.500
29 × 3 × 43 = 66.048
26 × 52 × 43 = 68.800
26 × 32 × 53 = 72.000
23 × 32 × 52 × 43 = 77.400
27 × 54 = 80.000
3 × 54 × 43 = 80.625
27 × 3 × 5 × 43 = 82.560
24 × 53 × 43 = 86.000
24 × 32 × 54 = 90.000
28 × 3 × 53 = 96.000
2 × 32 × 53 × 43 = 96.750
28 × 32 × 43 = 99.072
25 × 3 × 52 × 43 = 103.200
22 × 54 × 43 = 107.500
29 × 5 × 43 = 110.080
29 × 32 × 52 = 115.200
26 × 3 × 54 = 120.000
26 × 32 × 5 × 43 = 123.840
23 × 3 × 53 × 43 = 129.000
27 × 52 × 43 = 137.600
27 × 32 × 53 = 144.000
24 × 32 × 52 × 43 = 154.800
28 × 54 = 160.000
2 × 3 × 54 × 43 = 161.250
28 × 3 × 5 × 43 = 165.120
25 × 53 × 43 = 172.000
25 × 32 × 54 = 180.000
29 × 3 × 53 = 192.000
22 × 32 × 53 × 43 = 193.500
29 × 32 × 43 = 198.144
26 × 3 × 52 × 43 = 206.400
23 × 54 × 43 = 215.000
27 × 3 × 54 = 240.000
32 × 54 × 43 = 241.875
27 × 32 × 5 × 43 = 247.680
24 × 3 × 53 × 43 = 258.000
28 × 52 × 43 = 275.200
28 × 32 × 53 = 288.000
25 × 32 × 52 × 43 = 309.600
29 × 54 = 320.000
22 × 3 × 54 × 43 = 322.500
29 × 3 × 5 × 43 = 330.240
26 × 53 × 43 = 344.000
26 × 32 × 54 = 360.000
23 × 32 × 53 × 43 = 387.000
27 × 3 × 52 × 43 = 412.800
24 × 54 × 43 = 430.000
28 × 3 × 54 = 480.000
2 × 32 × 54 × 43 = 483.750
28 × 32 × 5 × 43 = 495.360
25 × 3 × 53 × 43 = 516.000
29 × 52 × 43 = 550.400
29 × 32 × 53 = 576.000
26 × 32 × 52 × 43 = 619.200
23 × 3 × 54 × 43 = 645.000
27 × 53 × 43 = 688.000
27 × 32 × 54 = 720.000
24 × 32 × 53 × 43 = 774.000
28 × 3 × 52 × 43 = 825.600
25 × 54 × 43 = 860.000
29 × 3 × 54 = 960.000
22 × 32 × 54 × 43 = 967.500
29 × 32 × 5 × 43 = 990.720
26 × 3 × 53 × 43 = 1.032.000
27 × 32 × 52 × 43 = 1.238.400
24 × 3 × 54 × 43 = 1.290.000
28 × 53 × 43 = 1.376.000
28 × 32 × 54 = 1.440.000
25 × 32 × 53 × 43 = 1.548.000
29 × 3 × 52 × 43 = 1.651.200
26 × 54 × 43 = 1.720.000
23 × 32 × 54 × 43 = 1.935.000
27 × 3 × 53 × 43 = 2.064.000
28 × 32 × 52 × 43 = 2.476.800
25 × 3 × 54 × 43 = 2.580.000
29 × 53 × 43 = 2.752.000
29 × 32 × 54 = 2.880.000
26 × 32 × 53 × 43 = 3.096.000
27 × 54 × 43 = 3.440.000
24 × 32 × 54 × 43 = 3.870.000
28 × 3 × 53 × 43 = 4.128.000
29 × 32 × 52 × 43 = 4.953.600
26 × 3 × 54 × 43 = 5.160.000
27 × 32 × 53 × 43 = 6.192.000
28 × 54 × 43 = 6.880.000
25 × 32 × 54 × 43 = 7.740.000
29 × 3 × 53 × 43 = 8.256.000
27 × 3 × 54 × 43 = 10.320.000
28 × 32 × 53 × 43 = 12.384.000
29 × 54 × 43 = 13.760.000
26 × 32 × 54 × 43 = 15.480.000
28 × 3 × 54 × 43 = 20.640.000
29 × 32 × 53 × 43 = 24.768.000
27 × 32 × 54 × 43 = 30.960.000
29 × 3 × 54 × 43 = 41.280.000
28 × 32 × 54 × 43 = 61.920.000
29 × 32 × 54 × 43 = 123.840.000

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

123.840.000 a 300 diviseurs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 30; 32; 36; 40; 43; 45; 48; 50; 60; 64; 72; 75; 80; 86; 90; 96; 100; 120; 125; 128; 129; 144; 150; 160; 172; 180; 192; 200; 215; 225; 240; 250; 256; 258; 288; 300; 320; 344; 360; 375; 384; 387; 400; 430; 450; 480; 500; 512; 516; 576; 600; 625; 640; 645; 688; 720; 750; 768; 774; 800; 860; 900; 960; 1.000; 1.032; 1.075; 1.125; 1.152; 1.200; 1.250; 1.280; 1.290; 1.376; 1.440; 1.500; 1.536; 1.548; 1.600; 1.720; 1.800; 1.875; 1.920; 1.935; 2.000; 2.064; 2.150; 2.250; 2.304; 2.400; 2.500; 2.560; 2.580; 2.752; 2.880; 3.000; 3.096; 3.200; 3.225; 3.440; 3.600; 3.750; 3.840; 3.870; 4.000; 4.128; 4.300; 4.500; 4.608; 4.800; 5.000; 5.160; 5.375; 5.504; 5.625; 5.760; 6.000; 6.192; 6.400; 6.450; 6.880; 7.200; 7.500; 7.680; 7.740; 8.000; 8.256; 8.600; 9.000; 9.600; 9.675; 10.000; 10.320; 10.750; 11.008; 11.250; 11.520; 12.000; 12.384; 12.800; 12.900; 13.760; 14.400; 15.000; 15.480; 16.000; 16.125; 16.512; 17.200; 18.000; 19.200; 19.350; 20.000; 20.640; 21.500; 22.016; 22.500; 23.040; 24.000; 24.768; 25.800; 26.875; 27.520; 28.800; 30.000; 30.960; 32.000; 32.250; 33.024; 34.400; 36.000; 38.400; 38.700; 40.000; 41.280; 43.000; 45.000; 48.000; 48.375; 49.536; 51.600; 53.750; 55.040; 57.600; 60.000; 61.920; 64.000; 64.500; 66.048; 68.800; 72.000; 77.400; 80.000; 80.625; 82.560; 86.000; 90.000; 96.000; 96.750; 99.072; 103.200; 107.500; 110.080; 115.200; 120.000; 123.840; 129.000; 137.600; 144.000; 154.800; 160.000; 161.250; 165.120; 172.000; 180.000; 192.000; 193.500; 198.144; 206.400; 215.000; 240.000; 241.875; 247.680; 258.000; 275.200; 288.000; 309.600; 320.000; 322.500; 330.240; 344.000; 360.000; 387.000; 412.800; 430.000; 480.000; 483.750; 495.360; 516.000; 550.400; 576.000; 619.200; 645.000; 688.000; 720.000; 774.000; 825.600; 860.000; 960.000; 967.500; 990.720; 1.032.000; 1.238.400; 1.290.000; 1.376.000; 1.440.000; 1.548.000; 1.651.200; 1.720.000; 1.935.000; 2.064.000; 2.476.800; 2.580.000; 2.752.000; 2.880.000; 3.096.000; 3.440.000; 3.870.000; 4.128.000; 4.953.600; 5.160.000; 6.192.000; 6.880.000; 7.740.000; 8.256.000; 10.320.000; 12.384.000; 13.760.000; 15.480.000; 20.640.000; 24.768.000; 30.960.000; 41.280.000; 61.920.000 et 123.840.000
dont 4 facteurs premiers: 2; 3; 5 et 43
123.840.000 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).

Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.


Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.


Calculer tous les diviseurs (et les facteurs premiers) des nombres donnés

Comment calculer (trouver) tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) d'un nombre :

Décomposer le nombre en facteurs premiers (faire la factorisation première du nombre). Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Pour calculer les diviseurs communs de deux nombres :

Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur des deux nombres, pgcd.

Décomposer le PGCD en facteurs premiers. Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Les 10 derniers ensembles de diviseurs calculés : d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".