168.000 et 336.000: Tous les diviseurs et facteurs premiers communs des nombres

Les diviseurs communs des nombres 168.000 et 336.000

Les diviseurs communs des nombres 168.000 et 336.000 sont tous les diviseurs de leur 'plus grand commun diviseur'.

Remarque

Diviseur d'un nombre A: un nombre B qui, multiplié par un autre C, produit le nombre donné A. B et C sont tous deux des diviseurs de A.



Calculer le plus grand commun diviseur

Divisez le plus grand nombre par le plus petit.


Les nombres se divisent sans reste:


336.000 : 168.000 = 2 + 0;


=> 336.000 = 168.000 × 2;


Alors, 336.000 est divisible par 168.000;


168.000 est un diviseur du nombre 336.000;


Donc, le plus grand commun diviseur:
pgcd (168.000; 336.000) = 168.000;




Décomposer le PGCD en facteurs premiers

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.


168.000 = 26 × 3 × 53 × 7;
168.000 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé.


* Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.




Trouver tous les diviseurs du PGCD

168.000 = 26 × 3 × 53 × 7


Obtenez toutes les combinaisons (multiplications) des facteurs premiers du PGCD, qui donnent des résultats différents.


Considérez également les exposants des facteurs premiers.


Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous, dans l'ordre croissant.



Liste des diviseurs:

ni un premier ni un composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
facteur premier = 7
23 = 8
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
cela continue ci-dessous...
... cela continue d'en haut
24 = 16
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
23 × 3 = 24
52 = 25
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
5 × 7 = 35
23 × 5 = 40
2 × 3 × 7 = 42
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
23 × 7 = 56
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
2 × 5 × 7 = 70
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
22 × 3 × 7 = 84
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
3 × 5 × 7 = 105
24 × 7 = 112
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
22 × 5 × 7 = 140
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
23 × 3 × 7 = 168
52 × 7 = 175
26 × 3 = 192
23 × 52 = 200
2 × 3 × 5 × 7 = 210
25 × 7 = 224
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
23 × 5 × 7 = 280
22 × 3 × 52 = 300
26 × 5 = 320
24 × 3 × 7 = 336
2 × 52 × 7 = 350
3 × 53 = 375
24 × 52 = 400
22 × 3 × 5 × 7 = 420
26 × 7 = 448
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
3 × 52 × 7 = 525
24 × 5 × 7 = 560
23 × 3 × 52 = 600
25 × 3 × 7 = 672
22 × 52 × 7 = 700
2 × 3 × 53 = 750
25 × 52 = 800
23 × 3 × 5 × 7 = 840
53 × 7 = 875
26 × 3 × 5 = 960
23 × 53 = 1.000
2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
25 × 5 × 7 = 1.120
24 × 3 × 52 = 1.200
26 × 3 × 7 = 1.344
23 × 52 × 7 = 1.400
22 × 3 × 53 = 1.500
26 × 52 = 1.600
24 × 3 × 5 × 7 = 1.680
2 × 53 × 7 = 1.750
24 × 53 = 2.000
22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
26 × 5 × 7 = 2.240
25 × 3 × 52 = 2.400
3 × 53 × 7 = 2.625
24 × 52 × 7 = 2.800
23 × 3 × 53 = 3.000
25 × 3 × 5 × 7 = 3.360
22 × 53 × 7 = 3.500
25 × 53 = 4.000
23 × 3 × 52 × 7 = 4.200
26 × 3 × 52 = 4.800
2 × 3 × 53 × 7 = 5.250
25 × 52 × 7 = 5.600
24 × 3 × 53 = 6.000
26 × 3 × 5 × 7 = 6.720
23 × 53 × 7 = 7.000
26 × 53 = 8.000
24 × 3 × 52 × 7 = 8.400
22 × 3 × 53 × 7 = 10.500
26 × 52 × 7 = 11.200
25 × 3 × 53 = 12.000
24 × 53 × 7 = 14.000
25 × 3 × 52 × 7 = 16.800
23 × 3 × 53 × 7 = 21.000
26 × 3 × 53 = 24.000
25 × 53 × 7 = 28.000
26 × 3 × 52 × 7 = 33.600
24 × 3 × 53 × 7 = 42.000
26 × 53 × 7 = 56.000
25 × 3 × 53 × 7 = 84.000
26 × 3 × 53 × 7 = 168.000

Réponse finale:

168.000 et 336.000 ont 112 diviseurs communs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10; 12; 14; 15; 16; 20; 21; 24; 25; 28; 30; 32; 35; 40; 42; 48; 50; 56; 60; 64; 70; 75; 80; 84; 96; 100; 105; 112; 120; 125; 140; 150; 160; 168; 175; 192; 200; 210; 224; 240; 250; 280; 300; 320; 336; 350; 375; 400; 420; 448; 480; 500; 525; 560; 600; 672; 700; 750; 800; 840; 875; 960; 1.000; 1.050; 1.120; 1.200; 1.344; 1.400; 1.500; 1.600; 1.680; 1.750; 2.000; 2.100; 2.240; 2.400; 2.625; 2.800; 3.000; 3.360; 3.500; 4.000; 4.200; 4.800; 5.250; 5.600; 6.000; 6.720; 7.000; 8.000; 8.400; 10.500; 11.200; 12.000; 14.000; 16.800; 21.000; 24.000; 28.000; 33.600; 42.000; 56.000; 84.000 et 168.000
parmi lesquels 4 facteurs premiers: 2; 3; 5 et 7

La clé pour trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en ses facteurs premiers.


Ensuite, construisez toutes les différentes combinaisons (multiplications) des facteurs premiers, et de leurs exposants, le cas échéant.



Plus d'opérations de ce type:

Calculateur: tous les facteurs (diviseurs) des nombres

Les derniers diviseurs calculés

diviseurs communs (168.000; 336.000) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs communs (20.100; 44.220) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs communs (42.695; 435) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs (4.434.050) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs (497.266) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs (1.014.224) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs (532.900) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs (614.389) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs communs (1.255.590; 2.152.440) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs (325.985) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs (542.166) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs communs (1.437; 150) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs (559.202) = ? 27 juil, 16:20 UTC (GMT)
diviseurs communs, voir plus...

Teorie: diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur PGCD

Si "t" est un diviseur de "a", alors à la décomposition en facteurs de "t" il y a seulement des nombres premiers qui apparaissent aussi à la décomposition de "a" et qui peuvent avoir les exposants au plus égaux avec ceux qui interviennent dans la décomposition de "a".

Par exemple, 12 est le diviseur de 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Si "t" est le diviseur commun de "a" et "b", alors "t" a seulement des facteurs premiers qui interviennent en même temps chez "a" et "b", chaque facteur au plus petit pouvoir.

Par exemple, 12 est le diviseur commun de 48 et 360. De la décomposition en facteurs premiers:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
On observe que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs communs: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur (pgcd) de 48 et 360.

Si deux nombres, "a" et "b", n'ont pas d'autre commun que 1, pgcd (a, b) = 1, nombres "a" et "b" s'appellent premiers entre eux.

Si "a" et "b" nu sont premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est un diviseur du plus grand commun diviseur de "a" et "b", car le plus grand commun diviseur est le produit de tous les facteurs premiers qui interviennent en "a" et "b", au plus petit pouvoir. Sur ce procédé on se base pour trouver le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres, selon ce qui résulte de l'exemple ci-dessous.
Exemple de détermination du pgcd:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
pgcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


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