18.944.640 : Calculer tous les diviseurs du nombre 18.944.640 (propre, impropre et facteurs premiers)

Les diviseurs du nombre 18.944.640

1. Réaliser la décomposition du nombre 18.944.640 en facteurs premiers :

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


18.944.640 = 27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23
18.944.640 n'est pas un nombre premier mais un composé.


* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.


2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 18.944.640

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.


Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
facteur premier = 11
22 × 3 = 12
facteur premier = 13
3 × 5 = 15
24 = 16
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
2 × 11 = 22
facteur premier = 23
23 × 3 = 24
2 × 13 = 26
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
3 × 11 = 33
22 × 32 = 36
3 × 13 = 39
23 × 5 = 40
22 × 11 = 44
32 × 5 = 45
2 × 23 = 46
24 × 3 = 48
22 × 13 = 52
5 × 11 = 55
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
5 × 13 = 65
2 × 3 × 11 = 66
3 × 23 = 69
23 × 32 = 72
2 × 3 × 13 = 78
24 × 5 = 80
23 × 11 = 88
2 × 32 × 5 = 90
22 × 23 = 92
25 × 3 = 96
32 × 11 = 99
23 × 13 = 104
2 × 5 × 11 = 110
5 × 23 = 115
32 × 13 = 117
23 × 3 × 5 = 120
27 = 128
2 × 5 × 13 = 130
22 × 3 × 11 = 132
2 × 3 × 23 = 138
11 × 13 = 143
24 × 32 = 144
22 × 3 × 13 = 156
25 × 5 = 160
3 × 5 × 11 = 165
24 × 11 = 176
22 × 32 × 5 = 180
23 × 23 = 184
26 × 3 = 192
3 × 5 × 13 = 195
2 × 32 × 11 = 198
32 × 23 = 207
24 × 13 = 208
22 × 5 × 11 = 220
2 × 5 × 23 = 230
2 × 32 × 13 = 234
24 × 3 × 5 = 240
11 × 23 = 253
22 × 5 × 13 = 260
23 × 3 × 11 = 264
22 × 3 × 23 = 276
2 × 11 × 13 = 286
25 × 32 = 288
13 × 23 = 299
23 × 3 × 13 = 312
26 × 5 = 320
2 × 3 × 5 × 11 = 330
3 × 5 × 23 = 345
25 × 11 = 352
23 × 32 × 5 = 360
24 × 23 = 368
27 × 3 = 384
2 × 3 × 5 × 13 = 390
22 × 32 × 11 = 396
2 × 32 × 23 = 414
25 × 13 = 416
3 × 11 × 13 = 429
23 × 5 × 11 = 440
22 × 5 × 23 = 460
22 × 32 × 13 = 468
25 × 3 × 5 = 480
32 × 5 × 11 = 495
2 × 11 × 23 = 506
23 × 5 × 13 = 520
24 × 3 × 11 = 528
23 × 3 × 23 = 552
22 × 11 × 13 = 572
26 × 32 = 576
32 × 5 × 13 = 585
2 × 13 × 23 = 598
24 × 3 × 13 = 624
27 × 5 = 640
22 × 3 × 5 × 11 = 660
2 × 3 × 5 × 23 = 690
26 × 11 = 704
5 × 11 × 13 = 715
24 × 32 × 5 = 720
25 × 23 = 736
3 × 11 × 23 = 759
22 × 3 × 5 × 13 = 780
23 × 32 × 11 = 792
22 × 32 × 23 = 828
26 × 13 = 832
2 × 3 × 11 × 13 = 858
24 × 5 × 11 = 880
3 × 13 × 23 = 897
23 × 5 × 23 = 920
23 × 32 × 13 = 936
26 × 3 × 5 = 960
2 × 32 × 5 × 11 = 990
22 × 11 × 23 = 1.012
32 × 5 × 23 = 1.035
24 × 5 × 13 = 1.040
25 × 3 × 11 = 1.056
24 × 3 × 23 = 1.104
23 × 11 × 13 = 1.144
27 × 32 = 1.152
2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
22 × 13 × 23 = 1.196
25 × 3 × 13 = 1.248
5 × 11 × 23 = 1.265
32 × 11 × 13 = 1.287
23 × 3 × 5 × 11 = 1.320
22 × 3 × 5 × 23 = 1.380
27 × 11 = 1.408
2 × 5 × 11 × 13 = 1.430
25 × 32 × 5 = 1.440
26 × 23 = 1.472
5 × 13 × 23 = 1.495
2 × 3 × 11 × 23 = 1.518
23 × 3 × 5 × 13 = 1.560
24 × 32 × 11 = 1.584
23 × 32 × 23 = 1.656
27 × 13 = 1.664
22 × 3 × 11 × 13 = 1.716
25 × 5 × 11 = 1.760
2 × 3 × 13 × 23 = 1.794
24 × 5 × 23 = 1.840
24 × 32 × 13 = 1.872
27 × 3 × 5 = 1.920
22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
23 × 11 × 23 = 2.024
2 × 32 × 5 × 23 = 2.070
25 × 5 × 13 = 2.080
26 × 3 × 11 = 2.112
3 × 5 × 11 × 13 = 2.145
25 × 3 × 23 = 2.208
32 × 11 × 23 = 2.277
24 × 11 × 13 = 2.288
22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
23 × 13 × 23 = 2.392
26 × 3 × 13 = 2.496
2 × 5 × 11 × 23 = 2.530
2 × 32 × 11 × 13 = 2.574
24 × 3 × 5 × 11 = 2.640
32 × 13 × 23 = 2.691
23 × 3 × 5 × 23 = 2.760
22 × 5 × 11 × 13 = 2.860
26 × 32 × 5 = 2.880
27 × 23 = 2.944
2 × 5 × 13 × 23 = 2.990
22 × 3 × 11 × 23 = 3.036
24 × 3 × 5 × 13 = 3.120
25 × 32 × 11 = 3.168
11 × 13 × 23 = 3.289
24 × 32 × 23 = 3.312
23 × 3 × 11 × 13 = 3.432
26 × 5 × 11 = 3.520
22 × 3 × 13 × 23 = 3.588
25 × 5 × 23 = 3.680
25 × 32 × 13 = 3.744
3 × 5 × 11 × 23 = 3.795
23 × 32 × 5 × 11 = 3.960
24 × 11 × 23 = 4.048
22 × 32 × 5 × 23 = 4.140
26 × 5 × 13 = 4.160
27 × 3 × 11 = 4.224
2 × 3 × 5 × 11 × 13 = 4.290
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
26 × 3 × 23 = 4.416
3 × 5 × 13 × 23 = 4.485
2 × 32 × 11 × 23 = 4.554
25 × 11 × 13 = 4.576
23 × 32 × 5 × 13 = 4.680
24 × 13 × 23 = 4.784
27 × 3 × 13 = 4.992
22 × 5 × 11 × 23 = 5.060
22 × 32 × 11 × 13 = 5.148
25 × 3 × 5 × 11 = 5.280
2 × 32 × 13 × 23 = 5.382
24 × 3 × 5 × 23 = 5.520
23 × 5 × 11 × 13 = 5.720
27 × 32 × 5 = 5.760
22 × 5 × 13 × 23 = 5.980
23 × 3 × 11 × 23 = 6.072
25 × 3 × 5 × 13 = 6.240
26 × 32 × 11 = 6.336
32 × 5 × 11 × 13 = 6.435
2 × 11 × 13 × 23 = 6.578
25 × 32 × 23 = 6.624
24 × 3 × 11 × 13 = 6.864
27 × 5 × 11 = 7.040
23 × 3 × 13 × 23 = 7.176
26 × 5 × 23 = 7.360
26 × 32 × 13 = 7.488
2 × 3 × 5 × 11 × 23 = 7.590
24 × 32 × 5 × 11 = 7.920
25 × 11 × 23 = 8.096
23 × 32 × 5 × 23 = 8.280
27 × 5 × 13 = 8.320
22 × 3 × 5 × 11 × 13 = 8.580
27 × 3 × 23 = 8.832
2 × 3 × 5 × 13 × 23 = 8.970
22 × 32 × 11 × 23 = 9.108
26 × 11 × 13 = 9.152
24 × 32 × 5 × 13 = 9.360
25 × 13 × 23 = 9.568
3 × 11 × 13 × 23 = 9.867
23 × 5 × 11 × 23 = 10.120
23 × 32 × 11 × 13 = 10.296
26 × 3 × 5 × 11 = 10.560
22 × 32 × 13 × 23 = 10.764
25 × 3 × 5 × 23 = 11.040
32 × 5 × 11 × 23 = 11.385
24 × 5 × 11 × 13 = 11.440
23 × 5 × 13 × 23 = 11.960
24 × 3 × 11 × 23 = 12.144
26 × 3 × 5 × 13 = 12.480
27 × 32 × 11 = 12.672
2 × 32 × 5 × 11 × 13 = 12.870
22 × 11 × 13 × 23 = 13.156
26 × 32 × 23 = 13.248
32 × 5 × 13 × 23 = 13.455
25 × 3 × 11 × 13 = 13.728
24 × 3 × 13 × 23 = 14.352
27 × 5 × 23 = 14.720
27 × 32 × 13 = 14.976
22 × 3 × 5 × 11 × 23 = 15.180
25 × 32 × 5 × 11 = 15.840
26 × 11 × 23 = 16.192
5 × 11 × 13 × 23 = 16.445
24 × 32 × 5 × 23 = 16.560
23 × 3 × 5 × 11 × 13 = 17.160
22 × 3 × 5 × 13 × 23 = 17.940
23 × 32 × 11 × 23 = 18.216
27 × 11 × 13 = 18.304
25 × 32 × 5 × 13 = 18.720
26 × 13 × 23 = 19.136
2 × 3 × 11 × 13 × 23 = 19.734
24 × 5 × 11 × 23 = 20.240
24 × 32 × 11 × 13 = 20.592
27 × 3 × 5 × 11 = 21.120
23 × 32 × 13 × 23 = 21.528
26 × 3 × 5 × 23 = 22.080
2 × 32 × 5 × 11 × 23 = 22.770
25 × 5 × 11 × 13 = 22.880
24 × 5 × 13 × 23 = 23.920
25 × 3 × 11 × 23 = 24.288
27 × 3 × 5 × 13 = 24.960
22 × 32 × 5 × 11 × 13 = 25.740
23 × 11 × 13 × 23 = 26.312
27 × 32 × 23 = 26.496
2 × 32 × 5 × 13 × 23 = 26.910
26 × 3 × 11 × 13 = 27.456
25 × 3 × 13 × 23 = 28.704
32 × 11 × 13 × 23 = 29.601
23 × 3 × 5 × 11 × 23 = 30.360
26 × 32 × 5 × 11 = 31.680
27 × 11 × 23 = 32.384
2 × 5 × 11 × 13 × 23 = 32.890
25 × 32 × 5 × 23 = 33.120
24 × 3 × 5 × 11 × 13 = 34.320
23 × 3 × 5 × 13 × 23 = 35.880
24 × 32 × 11 × 23 = 36.432
26 × 32 × 5 × 13 = 37.440
27 × 13 × 23 = 38.272
22 × 3 × 11 × 13 × 23 = 39.468
25 × 5 × 11 × 23 = 40.480
25 × 32 × 11 × 13 = 41.184
24 × 32 × 13 × 23 = 43.056
27 × 3 × 5 × 23 = 44.160
22 × 32 × 5 × 11 × 23 = 45.540
26 × 5 × 11 × 13 = 45.760
25 × 5 × 13 × 23 = 47.840
26 × 3 × 11 × 23 = 48.576
3 × 5 × 11 × 13 × 23 = 49.335
23 × 32 × 5 × 11 × 13 = 51.480
24 × 11 × 13 × 23 = 52.624
22 × 32 × 5 × 13 × 23 = 53.820
27 × 3 × 11 × 13 = 54.912
26 × 3 × 13 × 23 = 57.408
2 × 32 × 11 × 13 × 23 = 59.202
24 × 3 × 5 × 11 × 23 = 60.720
27 × 32 × 5 × 11 = 63.360
22 × 5 × 11 × 13 × 23 = 65.780
26 × 32 × 5 × 23 = 66.240
25 × 3 × 5 × 11 × 13 = 68.640
24 × 3 × 5 × 13 × 23 = 71.760
25 × 32 × 11 × 23 = 72.864
27 × 32 × 5 × 13 = 74.880
23 × 3 × 11 × 13 × 23 = 78.936
26 × 5 × 11 × 23 = 80.960
26 × 32 × 11 × 13 = 82.368
25 × 32 × 13 × 23 = 86.112
23 × 32 × 5 × 11 × 23 = 91.080
27 × 5 × 11 × 13 = 91.520
26 × 5 × 13 × 23 = 95.680
27 × 3 × 11 × 23 = 97.152
2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 = 98.670
24 × 32 × 5 × 11 × 13 = 102.960
25 × 11 × 13 × 23 = 105.248
23 × 32 × 5 × 13 × 23 = 107.640
27 × 3 × 13 × 23 = 114.816
22 × 32 × 11 × 13 × 23 = 118.404
25 × 3 × 5 × 11 × 23 = 121.440
23 × 5 × 11 × 13 × 23 = 131.560
27 × 32 × 5 × 23 = 132.480
26 × 3 × 5 × 11 × 13 = 137.280
25 × 3 × 5 × 13 × 23 = 143.520
26 × 32 × 11 × 23 = 145.728
32 × 5 × 11 × 13 × 23 = 148.005
24 × 3 × 11 × 13 × 23 = 157.872
27 × 5 × 11 × 23 = 161.920
27 × 32 × 11 × 13 = 164.736
26 × 32 × 13 × 23 = 172.224
24 × 32 × 5 × 11 × 23 = 182.160
27 × 5 × 13 × 23 = 191.360
22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 = 197.340
25 × 32 × 5 × 11 × 13 = 205.920
26 × 11 × 13 × 23 = 210.496
24 × 32 × 5 × 13 × 23 = 215.280
23 × 32 × 11 × 13 × 23 = 236.808
26 × 3 × 5 × 11 × 23 = 242.880
24 × 5 × 11 × 13 × 23 = 263.120
27 × 3 × 5 × 11 × 13 = 274.560
26 × 3 × 5 × 13 × 23 = 287.040
27 × 32 × 11 × 23 = 291.456
2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 = 296.010
25 × 3 × 11 × 13 × 23 = 315.744
27 × 32 × 13 × 23 = 344.448
25 × 32 × 5 × 11 × 23 = 364.320
23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 = 394.680
26 × 32 × 5 × 11 × 13 = 411.840
27 × 11 × 13 × 23 = 420.992
25 × 32 × 5 × 13 × 23 = 430.560
24 × 32 × 11 × 13 × 23 = 473.616
27 × 3 × 5 × 11 × 23 = 485.760
25 × 5 × 11 × 13 × 23 = 526.240
27 × 3 × 5 × 13 × 23 = 574.080
22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 = 592.020
26 × 3 × 11 × 13 × 23 = 631.488
26 × 32 × 5 × 11 × 23 = 728.640
24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 = 789.360
27 × 32 × 5 × 11 × 13 = 823.680
26 × 32 × 5 × 13 × 23 = 861.120
25 × 32 × 11 × 13 × 23 = 947.232
26 × 5 × 11 × 13 × 23 = 1.052.480
23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 = 1.184.040
27 × 3 × 11 × 13 × 23 = 1.262.976
27 × 32 × 5 × 11 × 23 = 1.457.280
25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 = 1.578.720
27 × 32 × 5 × 13 × 23 = 1.722.240
26 × 32 × 11 × 13 × 23 = 1.894.464
27 × 5 × 11 × 13 × 23 = 2.104.960
24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 = 2.368.080
26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 = 3.157.440
27 × 32 × 11 × 13 × 23 = 3.788.928
25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 = 4.736.160
27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 = 6.314.880
26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 = 9.472.320
27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 = 18.944.640

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

18.944.640 a 384 diviseurs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 15; 16; 18; 20; 22; 23; 24; 26; 30; 32; 33; 36; 39; 40; 44; 45; 46; 48; 52; 55; 60; 64; 65; 66; 69; 72; 78; 80; 88; 90; 92; 96; 99; 104; 110; 115; 117; 120; 128; 130; 132; 138; 143; 144; 156; 160; 165; 176; 180; 184; 192; 195; 198; 207; 208; 220; 230; 234; 240; 253; 260; 264; 276; 286; 288; 299; 312; 320; 330; 345; 352; 360; 368; 384; 390; 396; 414; 416; 429; 440; 460; 468; 480; 495; 506; 520; 528; 552; 572; 576; 585; 598; 624; 640; 660; 690; 704; 715; 720; 736; 759; 780; 792; 828; 832; 858; 880; 897; 920; 936; 960; 990; 1.012; 1.035; 1.040; 1.056; 1.104; 1.144; 1.152; 1.170; 1.196; 1.248; 1.265; 1.287; 1.320; 1.380; 1.408; 1.430; 1.440; 1.472; 1.495; 1.518; 1.560; 1.584; 1.656; 1.664; 1.716; 1.760; 1.794; 1.840; 1.872; 1.920; 1.980; 2.024; 2.070; 2.080; 2.112; 2.145; 2.208; 2.277; 2.288; 2.340; 2.392; 2.496; 2.530; 2.574; 2.640; 2.691; 2.760; 2.860; 2.880; 2.944; 2.990; 3.036; 3.120; 3.168; 3.289; 3.312; 3.432; 3.520; 3.588; 3.680; 3.744; 3.795; 3.960; 4.048; 4.140; 4.160; 4.224; 4.290; 4.416; 4.485; 4.554; 4.576; 4.680; 4.784; 4.992; 5.060; 5.148; 5.280; 5.382; 5.520; 5.720; 5.760; 5.980; 6.072; 6.240; 6.336; 6.435; 6.578; 6.624; 6.864; 7.040; 7.176; 7.360; 7.488; 7.590; 7.920; 8.096; 8.280; 8.320; 8.580; 8.832; 8.970; 9.108; 9.152; 9.360; 9.568; 9.867; 10.120; 10.296; 10.560; 10.764; 11.040; 11.385; 11.440; 11.960; 12.144; 12.480; 12.672; 12.870; 13.156; 13.248; 13.455; 13.728; 14.352; 14.720; 14.976; 15.180; 15.840; 16.192; 16.445; 16.560; 17.160; 17.940; 18.216; 18.304; 18.720; 19.136; 19.734; 20.240; 20.592; 21.120; 21.528; 22.080; 22.770; 22.880; 23.920; 24.288; 24.960; 25.740; 26.312; 26.496; 26.910; 27.456; 28.704; 29.601; 30.360; 31.680; 32.384; 32.890; 33.120; 34.320; 35.880; 36.432; 37.440; 38.272; 39.468; 40.480; 41.184; 43.056; 44.160; 45.540; 45.760; 47.840; 48.576; 49.335; 51.480; 52.624; 53.820; 54.912; 57.408; 59.202; 60.720; 63.360; 65.780; 66.240; 68.640; 71.760; 72.864; 74.880; 78.936; 80.960; 82.368; 86.112; 91.080; 91.520; 95.680; 97.152; 98.670; 102.960; 105.248; 107.640; 114.816; 118.404; 121.440; 131.560; 132.480; 137.280; 143.520; 145.728; 148.005; 157.872; 161.920; 164.736; 172.224; 182.160; 191.360; 197.340; 205.920; 210.496; 215.280; 236.808; 242.880; 263.120; 274.560; 287.040; 291.456; 296.010; 315.744; 344.448; 364.320; 394.680; 411.840; 420.992; 430.560; 473.616; 485.760; 526.240; 574.080; 592.020; 631.488; 728.640; 789.360; 823.680; 861.120; 947.232; 1.052.480; 1.184.040; 1.262.976; 1.457.280; 1.578.720; 1.722.240; 1.894.464; 2.104.960; 2.368.080; 3.157.440; 3.788.928; 4.736.160; 6.314.880; 9.472.320 et 18.944.640
dont 6 facteurs premiers: 2; 3; 5; 11; 13 et 23
18.944.640 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).

Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.


Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.


Calculer tous les diviseurs (et les facteurs premiers) des nombres donnés

Comment calculer (trouver) tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) d'un nombre :

Décomposer le nombre en facteurs premiers (faire la factorisation première du nombre). Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Pour calculer les diviseurs communs de deux nombres :

Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur des deux nombres, pgcd.

Décomposer le PGCD en facteurs premiers. Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Les 10 derniers ensembles de diviseurs calculés : d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".