Calculer et compter tous les diviseurs du nombre 2.211.300. Calculatrice en ligne

Les diviseurs du nombre 2.211.300. L'importance de la décomposition du nombre en facteurs premiers

1. Réaliser la décomposition du nombre 2.211.300 en facteurs premiers :

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


2.211.300 = 22 × 35 × 52 × 7 × 13
2.211.300 n'est pas un nombre premier mais un composé.



Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?

  • Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
    N = am × bk × cz
    où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, ....
  • ...
  • Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :
  • n = (2 + 1) × (5 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 6 × 3 × 2 × 2 = 216

Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...

2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 2.211.300

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
facteur premier = 7
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
facteur premier = 13
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
52 = 25
2 × 13 = 26
33 = 27
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
5 × 7 = 35
22 × 32 = 36
3 × 13 = 39
2 × 3 × 7 = 42
32 × 5 = 45
2 × 52 = 50
22 × 13 = 52
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
32 × 7 = 63
5 × 13 = 65
2 × 5 × 7 = 70
3 × 52 = 75
2 × 3 × 13 = 78
34 = 81
22 × 3 × 7 = 84
2 × 32 × 5 = 90
7 × 13 = 91
22 × 52 = 100
3 × 5 × 7 = 105
22 × 33 = 108
32 × 13 = 117
2 × 32 × 7 = 126
2 × 5 × 13 = 130
33 × 5 = 135
22 × 5 × 7 = 140
2 × 3 × 52 = 150
22 × 3 × 13 = 156
2 × 34 = 162
52 × 7 = 175
22 × 32 × 5 = 180
2 × 7 × 13 = 182
33 × 7 = 189
3 × 5 × 13 = 195
2 × 3 × 5 × 7 = 210
32 × 52 = 225
2 × 32 × 13 = 234
35 = 243
22 × 32 × 7 = 252
22 × 5 × 13 = 260
2 × 33 × 5 = 270
3 × 7 × 13 = 273
22 × 3 × 52 = 300
32 × 5 × 7 = 315
22 × 34 = 324
52 × 13 = 325
2 × 52 × 7 = 350
33 × 13 = 351
22 × 7 × 13 = 364
2 × 33 × 7 = 378
2 × 3 × 5 × 13 = 390
34 × 5 = 405
22 × 3 × 5 × 7 = 420
2 × 32 × 52 = 450
5 × 7 × 13 = 455
22 × 32 × 13 = 468
2 × 35 = 486
3 × 52 × 7 = 525
22 × 33 × 5 = 540
2 × 3 × 7 × 13 = 546
34 × 7 = 567
32 × 5 × 13 = 585
2 × 32 × 5 × 7 = 630
2 × 52 × 13 = 650
33 × 52 = 675
22 × 52 × 7 = 700
2 × 33 × 13 = 702
22 × 33 × 7 = 756
22 × 3 × 5 × 13 = 780
2 × 34 × 5 = 810
32 × 7 × 13 = 819
22 × 32 × 52 = 900
2 × 5 × 7 × 13 = 910
33 × 5 × 7 = 945
22 × 35 = 972
3 × 52 × 13 = 975
2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
34 × 13 = 1.053
22 × 3 × 7 × 13 = 1.092
2 × 34 × 7 = 1.134
2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
35 × 5 = 1.215
22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
22 × 52 × 13 = 1.300
2 × 33 × 52 = 1.350
3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
22 × 33 × 13 = 1.404
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
32 × 52 × 7 = 1.575
22 × 34 × 5 = 1.620
2 × 32 × 7 × 13 = 1.638
35 × 7 = 1.701
33 × 5 × 13 = 1.755
22 × 5 × 7 × 13 = 1.820
2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
34 × 52 = 2.025
22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
2 × 34 × 13 = 2.106
22 × 34 × 7 = 2.268
52 × 7 × 13 = 2.275
22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
2 × 35 × 5 = 2.430
33 × 7 × 13 = 2.457
22 × 33 × 52 = 2.700
2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
34 × 5 × 7 = 2.835
32 × 52 × 13 = 2.925
2 × 32 × 52 × 7 = 3.150
35 × 13 = 3.159
22 × 32 × 7 × 13 = 3.276
2 × 35 × 7 = 3.402
2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
22 × 33 × 5 × 7 = 3.780
22 × 3 × 52 × 13 = 3.900
2 × 34 × 52 = 4.050
32 × 5 × 7 × 13 = 4.095
22 × 34 × 13 = 4.212
2 × 52 × 7 × 13 = 4.550
33 × 52 × 7 = 4.725
22 × 35 × 5 = 4.860
2 × 33 × 7 × 13 = 4.914
34 × 5 × 13 = 5.265
22 × 3 × 5 × 7 × 13 = 5.460
2 × 34 × 5 × 7 = 5.670
2 × 32 × 52 × 13 = 5.850
35 × 52 = 6.075
22 × 32 × 52 × 7 = 6.300
2 × 35 × 13 = 6.318
22 × 35 × 7 = 6.804
3 × 52 × 7 × 13 = 6.825
22 × 33 × 5 × 13 = 7.020
34 × 7 × 13 = 7.371
22 × 34 × 52 = 8.100
2 × 32 × 5 × 7 × 13 = 8.190
35 × 5 × 7 = 8.505
33 × 52 × 13 = 8.775
22 × 52 × 7 × 13 = 9.100
2 × 33 × 52 × 7 = 9.450
22 × 33 × 7 × 13 = 9.828
2 × 34 × 5 × 13 = 10.530
22 × 34 × 5 × 7 = 11.340
22 × 32 × 52 × 13 = 11.700
2 × 35 × 52 = 12.150
33 × 5 × 7 × 13 = 12.285
22 × 35 × 13 = 12.636
2 × 3 × 52 × 7 × 13 = 13.650
34 × 52 × 7 = 14.175
2 × 34 × 7 × 13 = 14.742
35 × 5 × 13 = 15.795
22 × 32 × 5 × 7 × 13 = 16.380
2 × 35 × 5 × 7 = 17.010
2 × 33 × 52 × 13 = 17.550
22 × 33 × 52 × 7 = 18.900
32 × 52 × 7 × 13 = 20.475
22 × 34 × 5 × 13 = 21.060
35 × 7 × 13 = 22.113
22 × 35 × 52 = 24.300
2 × 33 × 5 × 7 × 13 = 24.570
34 × 52 × 13 = 26.325
22 × 3 × 52 × 7 × 13 = 27.300
2 × 34 × 52 × 7 = 28.350
22 × 34 × 7 × 13 = 29.484
2 × 35 × 5 × 13 = 31.590
22 × 35 × 5 × 7 = 34.020
22 × 33 × 52 × 13 = 35.100
34 × 5 × 7 × 13 = 36.855
2 × 32 × 52 × 7 × 13 = 40.950
35 × 52 × 7 = 42.525
2 × 35 × 7 × 13 = 44.226
22 × 33 × 5 × 7 × 13 = 49.140
2 × 34 × 52 × 13 = 52.650
22 × 34 × 52 × 7 = 56.700
33 × 52 × 7 × 13 = 61.425
22 × 35 × 5 × 13 = 63.180
2 × 34 × 5 × 7 × 13 = 73.710
35 × 52 × 13 = 78.975
22 × 32 × 52 × 7 × 13 = 81.900
2 × 35 × 52 × 7 = 85.050
22 × 35 × 7 × 13 = 88.452
22 × 34 × 52 × 13 = 105.300
35 × 5 × 7 × 13 = 110.565
2 × 33 × 52 × 7 × 13 = 122.850
22 × 34 × 5 × 7 × 13 = 147.420
2 × 35 × 52 × 13 = 157.950
22 × 35 × 52 × 7 = 170.100
34 × 52 × 7 × 13 = 184.275
2 × 35 × 5 × 7 × 13 = 221.130
22 × 33 × 52 × 7 × 13 = 245.700
22 × 35 × 52 × 13 = 315.900
2 × 34 × 52 × 7 × 13 = 368.550
22 × 35 × 5 × 7 × 13 = 442.260
35 × 52 × 7 × 13 = 552.825
22 × 34 × 52 × 7 × 13 = 737.100
2 × 35 × 52 × 7 × 13 = 1.105.650
22 × 35 × 52 × 7 × 13 = 2.211.300

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

2.211.300 a 216 diviseurs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 13; 14; 15; 18; 20; 21; 25; 26; 27; 28; 30; 35; 36; 39; 42; 45; 50; 52; 54; 60; 63; 65; 70; 75; 78; 81; 84; 90; 91; 100; 105; 108; 117; 126; 130; 135; 140; 150; 156; 162; 175; 180; 182; 189; 195; 210; 225; 234; 243; 252; 260; 270; 273; 300; 315; 324; 325; 350; 351; 364; 378; 390; 405; 420; 450; 455; 468; 486; 525; 540; 546; 567; 585; 630; 650; 675; 700; 702; 756; 780; 810; 819; 900; 910; 945; 972; 975; 1.050; 1.053; 1.092; 1.134; 1.170; 1.215; 1.260; 1.300; 1.350; 1.365; 1.404; 1.575; 1.620; 1.638; 1.701; 1.755; 1.820; 1.890; 1.950; 2.025; 2.100; 2.106; 2.268; 2.275; 2.340; 2.430; 2.457; 2.700; 2.730; 2.835; 2.925; 3.150; 3.159; 3.276; 3.402; 3.510; 3.780; 3.900; 4.050; 4.095; 4.212; 4.550; 4.725; 4.860; 4.914; 5.265; 5.460; 5.670; 5.850; 6.075; 6.300; 6.318; 6.804; 6.825; 7.020; 7.371; 8.100; 8.190; 8.505; 8.775; 9.100; 9.450; 9.828; 10.530; 11.340; 11.700; 12.150; 12.285; 12.636; 13.650; 14.175; 14.742; 15.795; 16.380; 17.010; 17.550; 18.900; 20.475; 21.060; 22.113; 24.300; 24.570; 26.325; 27.300; 28.350; 29.484; 31.590; 34.020; 35.100; 36.855; 40.950; 42.525; 44.226; 49.140; 52.650; 56.700; 61.425; 63.180; 73.710; 78.975; 81.900; 85.050; 88.452; 105.300; 110.565; 122.850; 147.420; 157.950; 170.100; 184.275; 221.130; 245.700; 315.900; 368.550; 442.260; 552.825; 737.100; 1.105.650 et 2.211.300
dont 5 facteurs premiers: 2; 3; 5; 7 et 13
2.211.300 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).

  • Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.
  • Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.

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Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".