22.209.792 et 0 : Calculer tous les diviseurs communs des deux nombres (et les facteurs premiers)

Les diviseurs communs des nombres 22.209.792 et 0

Les diviseurs communs des nombres 22.209.792 et 0 sont tous les facteurs de leur 'plus grand commun diviseur', pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:

Zéro est divisible par n'importe quel nombre autre que zéro (il n'y a pas de reste en le divisant par un autre nombre).

Le plus grand diviseur du nombre 22.209.792 est le nombre lui-même.


⇒ pgcd (22.209.792; 0) = 22.209.792




Pour trouver tous les diviseurs du 'pgcd', il faut le décomposer en facteurs premiers.

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


22.209.792 = 28 × 3 × 112 × 239
22.209.792 n'est pas un nombre premier mais un composé.



* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.



Multipliez les facteurs premiers du 'pgcd' :

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du PGCD dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.


Considérez également les exposants des facteurs premiers (exemple : 32 = 3 × 3 = 9).


Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
facteur premier = 11
22 × 3 = 12
24 = 16
2 × 11 = 22
23 × 3 = 24
25 = 32
3 × 11 = 33
22 × 11 = 44
24 × 3 = 48
26 = 64
2 × 3 × 11 = 66
23 × 11 = 88
25 × 3 = 96
112 = 121
27 = 128
22 × 3 × 11 = 132
24 × 11 = 176
26 × 3 = 192
facteur premier = 239
2 × 112 = 242
28 = 256
23 × 3 × 11 = 264
25 × 11 = 352
3 × 112 = 363
27 × 3 = 384
2 × 239 = 478
22 × 112 = 484
24 × 3 × 11 = 528
26 × 11 = 704
3 × 239 = 717
2 × 3 × 112 = 726
28 × 3 = 768
22 × 239 = 956
23 × 112 = 968
25 × 3 × 11 = 1.056
27 × 11 = 1.408
2 × 3 × 239 = 1.434
22 × 3 × 112 = 1.452
23 × 239 = 1.912
24 × 112 = 1.936
26 × 3 × 11 = 2.112
11 × 239 = 2.629
28 × 11 = 2.816
22 × 3 × 239 = 2.868
23 × 3 × 112 = 2.904
24 × 239 = 3.824
25 × 112 = 3.872
27 × 3 × 11 = 4.224
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
2 × 11 × 239 = 5.258
23 × 3 × 239 = 5.736
24 × 3 × 112 = 5.808
25 × 239 = 7.648
26 × 112 = 7.744
3 × 11 × 239 = 7.887
28 × 3 × 11 = 8.448
22 × 11 × 239 = 10.516
24 × 3 × 239 = 11.472
25 × 3 × 112 = 11.616
26 × 239 = 15.296
27 × 112 = 15.488
2 × 3 × 11 × 239 = 15.774
23 × 11 × 239 = 21.032
25 × 3 × 239 = 22.944
26 × 3 × 112 = 23.232
112 × 239 = 28.919
27 × 239 = 30.592
28 × 112 = 30.976
22 × 3 × 11 × 239 = 31.548
24 × 11 × 239 = 42.064
26 × 3 × 239 = 45.888
27 × 3 × 112 = 46.464
2 × 112 × 239 = 57.838
28 × 239 = 61.184
23 × 3 × 11 × 239 = 63.096
25 × 11 × 239 = 84.128
3 × 112 × 239 = 86.757
27 × 3 × 239 = 91.776
28 × 3 × 112 = 92.928
22 × 112 × 239 = 115.676
24 × 3 × 11 × 239 = 126.192
26 × 11 × 239 = 168.256
2 × 3 × 112 × 239 = 173.514
28 × 3 × 239 = 183.552
23 × 112 × 239 = 231.352
25 × 3 × 11 × 239 = 252.384
27 × 11 × 239 = 336.512
22 × 3 × 112 × 239 = 347.028
24 × 112 × 239 = 462.704
26 × 3 × 11 × 239 = 504.768
28 × 11 × 239 = 673.024
23 × 3 × 112 × 239 = 694.056
25 × 112 × 239 = 925.408
27 × 3 × 11 × 239 = 1.009.536
24 × 3 × 112 × 239 = 1.388.112
26 × 112 × 239 = 1.850.816
28 × 3 × 11 × 239 = 2.019.072
25 × 3 × 112 × 239 = 2.776.224
27 × 112 × 239 = 3.701.632
26 × 3 × 112 × 239 = 5.552.448
28 × 112 × 239 = 7.403.264
27 × 3 × 112 × 239 = 11.104.896
28 × 3 × 112 × 239 = 22.209.792

Calculer tous les diviseurs (et les facteurs premiers) des nombres donnés

Comment calculer (trouver) tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) d'un nombre :

Décomposer le nombre en facteurs premiers (faire la factorisation première du nombre). Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Pour calculer les diviseurs communs de deux nombres :

Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur des deux nombres, pgcd.

Décomposer le PGCD en facteurs premiers. Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Les 10 derniers ensembles de diviseurs calculés : d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".