345.600 : Calculer tous les diviseurs du nombre 345.600 (propre, impropre et facteurs premiers)

Les diviseurs du nombre 345.600

1. Réaliser la décomposition du nombre 345.600 en facteurs premiers :

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


345.600 = 29 × 33 × 52
345.600 n'est pas un nombre premier mais un composé.


* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.


2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 345.600

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.


Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
52 = 25
33 = 27
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
32 × 5 = 45
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
2 × 33 = 54
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
23 × 32 = 72
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
2 × 32 × 5 = 90
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
22 × 33 = 108
23 × 3 × 5 = 120
27 = 128
33 × 5 = 135
24 × 32 = 144
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
22 × 32 × 5 = 180
26 × 3 = 192
23 × 52 = 200
23 × 33 = 216
32 × 52 = 225
24 × 3 × 5 = 240
28 = 256
2 × 33 × 5 = 270
25 × 32 = 288
22 × 3 × 52 = 300
26 × 5 = 320
23 × 32 × 5 = 360
27 × 3 = 384
24 × 52 = 400
24 × 33 = 432
2 × 32 × 52 = 450
25 × 3 × 5 = 480
29 = 512
22 × 33 × 5 = 540
26 × 32 = 576
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
23 × 3 × 52 = 600
27 × 5 = 640
33 × 52 = 675
24 × 32 × 5 = 720
28 × 3 = 768
25 × 52 = 800
25 × 33 = 864
22 × 32 × 52 = 900
26 × 3 × 5 = 960
23 × 33 × 5 = 1.080
27 × 32 = 1.152
24 × 3 × 52 = 1.200
28 × 5 = 1.280
2 × 33 × 52 = 1.350
25 × 32 × 5 = 1.440
29 × 3 = 1.536
26 × 52 = 1.600
26 × 33 = 1.728
23 × 32 × 52 = 1.800
27 × 3 × 5 = 1.920
24 × 33 × 5 = 2.160
28 × 32 = 2.304
25 × 3 × 52 = 2.400
29 × 5 = 2.560
22 × 33 × 52 = 2.700
26 × 32 × 5 = 2.880
27 × 52 = 3.200
27 × 33 = 3.456
24 × 32 × 52 = 3.600
28 × 3 × 5 = 3.840
25 × 33 × 5 = 4.320
29 × 32 = 4.608
26 × 3 × 52 = 4.800
23 × 33 × 52 = 5.400
27 × 32 × 5 = 5.760
28 × 52 = 6.400
28 × 33 = 6.912
25 × 32 × 52 = 7.200
29 × 3 × 5 = 7.680
26 × 33 × 5 = 8.640
27 × 3 × 52 = 9.600
24 × 33 × 52 = 10.800
28 × 32 × 5 = 11.520
29 × 52 = 12.800
29 × 33 = 13.824
26 × 32 × 52 = 14.400
27 × 33 × 5 = 17.280
28 × 3 × 52 = 19.200
25 × 33 × 52 = 21.600
29 × 32 × 5 = 23.040
27 × 32 × 52 = 28.800
28 × 33 × 5 = 34.560
29 × 3 × 52 = 38.400
26 × 33 × 52 = 43.200
28 × 32 × 52 = 57.600
29 × 33 × 5 = 69.120
27 × 33 × 52 = 86.400
29 × 32 × 52 = 115.200
28 × 33 × 52 = 172.800
29 × 33 × 52 = 345.600

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

345.600 a 120 diviseurs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 27; 30; 32; 36; 40; 45; 48; 50; 54; 60; 64; 72; 75; 80; 90; 96; 100; 108; 120; 128; 135; 144; 150; 160; 180; 192; 200; 216; 225; 240; 256; 270; 288; 300; 320; 360; 384; 400; 432; 450; 480; 512; 540; 576; 600; 640; 675; 720; 768; 800; 864; 900; 960; 1.080; 1.152; 1.200; 1.280; 1.350; 1.440; 1.536; 1.600; 1.728; 1.800; 1.920; 2.160; 2.304; 2.400; 2.560; 2.700; 2.880; 3.200; 3.456; 3.600; 3.840; 4.320; 4.608; 4.800; 5.400; 5.760; 6.400; 6.912; 7.200; 7.680; 8.640; 9.600; 10.800; 11.520; 12.800; 13.824; 14.400; 17.280; 19.200; 21.600; 23.040; 28.800; 34.560; 38.400; 43.200; 57.600; 69.120; 86.400; 115.200; 172.800 et 345.600
dont 3 facteurs premiers: 2; 3 et 5
345.600 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).

Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.


Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.


Calculer tous les diviseurs (et les facteurs premiers) des nombres donnés

Comment calculer (trouver) tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) d'un nombre :

Décomposer le nombre en facteurs premiers (faire la factorisation première du nombre). Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Pour calculer les diviseurs communs de deux nombres :

Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur des deux nombres, pgcd.

Décomposer le PGCD en facteurs premiers. Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Les 10 derniers ensembles de diviseurs calculés : d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".