412.800 : Calculer tous les diviseurs du nombre 412.800 (propre, impropre et facteurs premiers)

Les diviseurs du nombre 412.800

1. Réaliser la décomposition du nombre 412.800 en facteurs premiers :

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


412.800 = 27 × 3 × 52 × 43
412.800 n'est pas un nombre premier mais un composé.


* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.


2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 412.800

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.


Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
23 × 5 = 40
facteur premier = 43
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
2 × 43 = 86
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
23 × 3 × 5 = 120
27 = 128
3 × 43 = 129
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
22 × 43 = 172
26 × 3 = 192
23 × 52 = 200
5 × 43 = 215
24 × 3 × 5 = 240
2 × 3 × 43 = 258
22 × 3 × 52 = 300
26 × 5 = 320
23 × 43 = 344
27 × 3 = 384
24 × 52 = 400
2 × 5 × 43 = 430
25 × 3 × 5 = 480
22 × 3 × 43 = 516
23 × 3 × 52 = 600
27 × 5 = 640
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
3 × 5 × 43 = 645
24 × 43 = 688
25 × 52 = 800
22 × 5 × 43 = 860
26 × 3 × 5 = 960
23 × 3 × 43 = 1.032
52 × 43 = 1.075
24 × 3 × 52 = 1.200
2 × 3 × 5 × 43 = 1.290
25 × 43 = 1.376
26 × 52 = 1.600
23 × 5 × 43 = 1.720
27 × 3 × 5 = 1.920
24 × 3 × 43 = 2.064
2 × 52 × 43 = 2.150
25 × 3 × 52 = 2.400
22 × 3 × 5 × 43 = 2.580
26 × 43 = 2.752
27 × 52 = 3.200
3 × 52 × 43 = 3.225
24 × 5 × 43 = 3.440
25 × 3 × 43 = 4.128
22 × 52 × 43 = 4.300
26 × 3 × 52 = 4.800
23 × 3 × 5 × 43 = 5.160
27 × 43 = 5.504
2 × 3 × 52 × 43 = 6.450
25 × 5 × 43 = 6.880
26 × 3 × 43 = 8.256
23 × 52 × 43 = 8.600
27 × 3 × 52 = 9.600
24 × 3 × 5 × 43 = 10.320
22 × 3 × 52 × 43 = 12.900
26 × 5 × 43 = 13.760
27 × 3 × 43 = 16.512
24 × 52 × 43 = 17.200
25 × 3 × 5 × 43 = 20.640
23 × 3 × 52 × 43 = 25.800
27 × 5 × 43 = 27.520
25 × 52 × 43 = 34.400
26 × 3 × 5 × 43 = 41.280
24 × 3 × 52 × 43 = 51.600
26 × 52 × 43 = 68.800
27 × 3 × 5 × 43 = 82.560
25 × 3 × 52 × 43 = 103.200
27 × 52 × 43 = 137.600
26 × 3 × 52 × 43 = 206.400
27 × 3 × 52 × 43 = 412.800

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

412.800 a 96 diviseurs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 16; 20; 24; 25; 30; 32; 40; 43; 48; 50; 60; 64; 75; 80; 86; 96; 100; 120; 128; 129; 150; 160; 172; 192; 200; 215; 240; 258; 300; 320; 344; 384; 400; 430; 480; 516; 600; 640; 645; 688; 800; 860; 960; 1.032; 1.075; 1.200; 1.290; 1.376; 1.600; 1.720; 1.920; 2.064; 2.150; 2.400; 2.580; 2.752; 3.200; 3.225; 3.440; 4.128; 4.300; 4.800; 5.160; 5.504; 6.450; 6.880; 8.256; 8.600; 9.600; 10.320; 12.900; 13.760; 16.512; 17.200; 20.640; 25.800; 27.520; 34.400; 41.280; 51.600; 68.800; 82.560; 103.200; 137.600; 206.400 et 412.800
dont 4 facteurs premiers: 2; 3; 5 et 43
412.800 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).

Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.


Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.


Calculer tous les diviseurs (et les facteurs premiers) des nombres donnés

Comment calculer (trouver) tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) d'un nombre :

Décomposer le nombre en facteurs premiers (faire la factorisation première du nombre). Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Pour calculer les diviseurs communs de deux nombres :

Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur des deux nombres, pgcd.

Décomposer le PGCD en facteurs premiers. Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Les 10 derniers ensembles de diviseurs calculés : d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".