1. Réaliser la décomposition du nombre 414 en facteurs premiers :
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
414 = 2 × 32 × 23
414 n'est pas un nombre premier mais un composé.
* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.
Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?
Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
N = am × bk × cz
où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, ....
Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :
n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 = 12
Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...
2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 414
Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.
Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.
Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.
Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant
La liste des diviseurs:
ni premier ni composé =
1
facteur premier =
2
facteur premier =
3
2 × 3 =
6
3
2 =
9
2 × 3
2 =
18
Cette liste continue ci-dessous...
414 a 12 diviseurs:
1; 2; 3; 6; 9; 18; 23; 46; 69; 138; 207 et 414
dont 3 facteurs premiers: 2; 3 et 23
414 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).
Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.
Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.