Calculer tous les diviseurs du nombre 463.320

Les diviseurs du nombre 463.320. L'importance de la décomposition du nombre en facteurs premiers

1. Réaliser la décomposition du nombre 463.320 en facteurs premiers :

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.

463.320 = 23 × 34 × 5 × 11 × 13
463.320 n'est pas un nombre premier mais un composé.

» Calculateur en ligne. Vérifier si un nombre est premier ou non. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des nombres composés

* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.


Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?

Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
N = am × bk × cz
où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, ....

Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :

n = (3 + 1) × (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 5 × 2 × 2 × 2 = 160

Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...

2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 463.320

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
facteur premier = 11
22 × 3 = 12
facteur premier = 13
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
2 × 11 = 22
23 × 3 = 24
2 × 13 = 26
33 = 27
2 × 3 × 5 = 30
3 × 11 = 33
22 × 32 = 36
3 × 13 = 39
23 × 5 = 40
22 × 11 = 44
32 × 5 = 45
22 × 13 = 52
2 × 33 = 54
5 × 11 = 55
22 × 3 × 5 = 60
5 × 13 = 65
2 × 3 × 11 = 66
23 × 32 = 72
2 × 3 × 13 = 78
34 = 81
23 × 11 = 88
2 × 32 × 5 = 90
32 × 11 = 99
23 × 13 = 104
22 × 33 = 108
2 × 5 × 11 = 110
32 × 13 = 117
23 × 3 × 5 = 120
2 × 5 × 13 = 130
22 × 3 × 11 = 132
33 × 5 = 135
11 × 13 = 143
22 × 3 × 13 = 156
2 × 34 = 162
3 × 5 × 11 = 165
22 × 32 × 5 = 180
3 × 5 × 13 = 195
2 × 32 × 11 = 198
23 × 33 = 216
22 × 5 × 11 = 220
2 × 32 × 13 = 234
22 × 5 × 13 = 260
23 × 3 × 11 = 264
2 × 33 × 5 = 270
2 × 11 × 13 = 286
33 × 11 = 297
23 × 3 × 13 = 312
22 × 34 = 324
2 × 3 × 5 × 11 = 330
33 × 13 = 351
23 × 32 × 5 = 360
2 × 3 × 5 × 13 = 390
22 × 32 × 11 = 396
34 × 5 = 405
3 × 11 × 13 = 429
23 × 5 × 11 = 440
22 × 32 × 13 = 468
32 × 5 × 11 = 495
23 × 5 × 13 = 520
22 × 33 × 5 = 540
22 × 11 × 13 = 572
32 × 5 × 13 = 585
2 × 33 × 11 = 594
23 × 34 = 648
22 × 3 × 5 × 11 = 660
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
2 × 33 × 13 = 702
5 × 11 × 13 = 715
22 × 3 × 5 × 13 = 780
23 × 32 × 11 = 792
2 × 34 × 5 = 810
2 × 3 × 11 × 13 = 858
34 × 11 = 891
23 × 32 × 13 = 936
2 × 32 × 5 × 11 = 990
34 × 13 = 1.053
23 × 33 × 5 = 1.080
23 × 11 × 13 = 1.144
2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
22 × 33 × 11 = 1.188
32 × 11 × 13 = 1.287
23 × 3 × 5 × 11 = 1.320
22 × 33 × 13 = 1.404
2 × 5 × 11 × 13 = 1.430
33 × 5 × 11 = 1.485
23 × 3 × 5 × 13 = 1.560
22 × 34 × 5 = 1.620
22 × 3 × 11 × 13 = 1.716
33 × 5 × 13 = 1.755
2 × 34 × 11 = 1.782
22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
2 × 34 × 13 = 2.106
3 × 5 × 11 × 13 = 2.145
22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
23 × 33 × 11 = 2.376
2 × 32 × 11 × 13 = 2.574
23 × 33 × 13 = 2.808
22 × 5 × 11 × 13 = 2.860
2 × 33 × 5 × 11 = 2.970
23 × 34 × 5 = 3.240
23 × 3 × 11 × 13 = 3.432
2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
22 × 34 × 11 = 3.564
33 × 11 × 13 = 3.861
23 × 32 × 5 × 11 = 3.960
22 × 34 × 13 = 4.212
2 × 3 × 5 × 11 × 13 = 4.290
34 × 5 × 11 = 4.455
23 × 32 × 5 × 13 = 4.680
22 × 32 × 11 × 13 = 5.148
34 × 5 × 13 = 5.265
23 × 5 × 11 × 13 = 5.720
22 × 33 × 5 × 11 = 5.940
32 × 5 × 11 × 13 = 6.435
22 × 33 × 5 × 13 = 7.020
23 × 34 × 11 = 7.128
2 × 33 × 11 × 13 = 7.722
23 × 34 × 13 = 8.424
22 × 3 × 5 × 11 × 13 = 8.580
2 × 34 × 5 × 11 = 8.910
23 × 32 × 11 × 13 = 10.296
2 × 34 × 5 × 13 = 10.530
34 × 11 × 13 = 11.583
23 × 33 × 5 × 11 = 11.880
2 × 32 × 5 × 11 × 13 = 12.870
23 × 33 × 5 × 13 = 14.040
22 × 33 × 11 × 13 = 15.444
23 × 3 × 5 × 11 × 13 = 17.160
22 × 34 × 5 × 11 = 17.820
33 × 5 × 11 × 13 = 19.305
22 × 34 × 5 × 13 = 21.060
2 × 34 × 11 × 13 = 23.166
22 × 32 × 5 × 11 × 13 = 25.740
23 × 33 × 11 × 13 = 30.888
23 × 34 × 5 × 11 = 35.640
2 × 33 × 5 × 11 × 13 = 38.610
23 × 34 × 5 × 13 = 42.120
22 × 34 × 11 × 13 = 46.332
23 × 32 × 5 × 11 × 13 = 51.480
34 × 5 × 11 × 13 = 57.915
22 × 33 × 5 × 11 × 13 = 77.220
23 × 34 × 11 × 13 = 92.664
2 × 34 × 5 × 11 × 13 = 115.830
23 × 33 × 5 × 11 × 13 = 154.440
22 × 34 × 5 × 11 × 13 = 231.660
23 × 34 × 5 × 11 × 13 = 463.320

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

463.320 a 160 diviseurs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 15; 18; 20; 22; 24; 26; 27; 30; 33; 36; 39; 40; 44; 45; 52; 54; 55; 60; 65; 66; 72; 78; 81; 88; 90; 99; 104; 108; 110; 117; 120; 130; 132; 135; 143; 156; 162; 165; 180; 195; 198; 216; 220; 234; 260; 264; 270; 286; 297; 312; 324; 330; 351; 360; 390; 396; 405; 429; 440; 468; 495; 520; 540; 572; 585; 594; 648; 660; 702; 715; 780; 792; 810; 858; 891; 936; 990; 1.053; 1.080; 1.144; 1.170; 1.188; 1.287; 1.320; 1.404; 1.430; 1.485; 1.560; 1.620; 1.716; 1.755; 1.782; 1.980; 2.106; 2.145; 2.340; 2.376; 2.574; 2.808; 2.860; 2.970; 3.240; 3.432; 3.510; 3.564; 3.861; 3.960; 4.212; 4.290; 4.455; 4.680; 5.148; 5.265; 5.720; 5.940; 6.435; 7.020; 7.128; 7.722; 8.424; 8.580; 8.910; 10.296; 10.530; 11.583; 11.880; 12.870; 14.040; 15.444; 17.160; 17.820; 19.305; 21.060; 23.166; 25.740; 30.888; 35.640; 38.610; 42.120; 46.332; 51.480; 57.915; 77.220; 92.664; 115.830; 154.440; 231.660 et 463.320
dont 5 facteurs premiers: 2; 3; 5; 11 et 13
463.320 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).

Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.

Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.


Autres opérations similaires aux diviseurs communs :

» Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 463.304?

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Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".