Calculer et compter tous les diviseurs du nombre 501.760.000. Calculatrice en ligne

Les diviseurs du nombre 501.760.000. L'importance de la décomposition du nombre en facteurs premiers

1. Réaliser la décomposition du nombre 501.760.000 en facteurs premiers :

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.

501.760.000 = 214 × 54 × 72
501.760.000 n'est pas un nombre premier mais un composé.

» Calculateur en ligne. Vérifier si un nombre est premier ou non. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des nombres composés

* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.


Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?

Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
N = am × bk × cz
où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, ....

Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)

Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :

n = (14 + 1) × (4 + 1) × (2 + 1) = 15 × 5 × 3 = 225

Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...

2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 501.760.000

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
22 = 4
facteur premier = 5
facteur premier = 7
23 = 8
2 × 5 = 10
2 × 7 = 14
24 = 16
22 × 5 = 20
52 = 25
22 × 7 = 28
25 = 32
5 × 7 = 35
23 × 5 = 40
72 = 49
2 × 52 = 50
23 × 7 = 56
26 = 64
2 × 5 × 7 = 70
24 × 5 = 80
2 × 72 = 98
22 × 52 = 100
24 × 7 = 112
53 = 125
27 = 128
22 × 5 × 7 = 140
25 × 5 = 160
52 × 7 = 175
22 × 72 = 196
23 × 52 = 200
25 × 7 = 224
5 × 72 = 245
2 × 53 = 250
28 = 256
23 × 5 × 7 = 280
26 × 5 = 320
2 × 52 × 7 = 350
23 × 72 = 392
24 × 52 = 400
26 × 7 = 448
2 × 5 × 72 = 490
22 × 53 = 500
29 = 512
24 × 5 × 7 = 560
54 = 625
27 × 5 = 640
22 × 52 × 7 = 700
24 × 72 = 784
25 × 52 = 800
53 × 7 = 875
27 × 7 = 896
22 × 5 × 72 = 980
23 × 53 = 1.000
210 = 1.024
25 × 5 × 7 = 1.120
52 × 72 = 1.225
2 × 54 = 1.250
28 × 5 = 1.280
23 × 52 × 7 = 1.400
25 × 72 = 1.568
26 × 52 = 1.600
2 × 53 × 7 = 1.750
28 × 7 = 1.792
23 × 5 × 72 = 1.960
24 × 53 = 2.000
211 = 2.048
26 × 5 × 7 = 2.240
2 × 52 × 72 = 2.450
22 × 54 = 2.500
29 × 5 = 2.560
24 × 52 × 7 = 2.800
26 × 72 = 3.136
27 × 52 = 3.200
22 × 53 × 7 = 3.500
29 × 7 = 3.584
24 × 5 × 72 = 3.920
25 × 53 = 4.000
212 = 4.096
54 × 7 = 4.375
27 × 5 × 7 = 4.480
22 × 52 × 72 = 4.900
23 × 54 = 5.000
210 × 5 = 5.120
25 × 52 × 7 = 5.600
53 × 72 = 6.125
27 × 72 = 6.272
28 × 52 = 6.400
23 × 53 × 7 = 7.000
210 × 7 = 7.168
25 × 5 × 72 = 7.840
26 × 53 = 8.000
213 = 8.192
2 × 54 × 7 = 8.750
28 × 5 × 7 = 8.960
23 × 52 × 72 = 9.800
24 × 54 = 10.000
211 × 5 = 10.240
26 × 52 × 7 = 11.200
2 × 53 × 72 = 12.250
28 × 72 = 12.544
29 × 52 = 12.800
24 × 53 × 7 = 14.000
211 × 7 = 14.336
26 × 5 × 72 = 15.680
27 × 53 = 16.000
214 = 16.384
22 × 54 × 7 = 17.500
29 × 5 × 7 = 17.920
24 × 52 × 72 = 19.600
25 × 54 = 20.000
212 × 5 = 20.480
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
27 × 52 × 7 = 22.400
22 × 53 × 72 = 24.500
29 × 72 = 25.088
210 × 52 = 25.600
25 × 53 × 7 = 28.000
212 × 7 = 28.672
54 × 72 = 30.625
27 × 5 × 72 = 31.360
28 × 53 = 32.000
23 × 54 × 7 = 35.000
210 × 5 × 7 = 35.840
25 × 52 × 72 = 39.200
26 × 54 = 40.000
213 × 5 = 40.960
28 × 52 × 7 = 44.800
23 × 53 × 72 = 49.000
210 × 72 = 50.176
211 × 52 = 51.200
26 × 53 × 7 = 56.000
213 × 7 = 57.344
2 × 54 × 72 = 61.250
28 × 5 × 72 = 62.720
29 × 53 = 64.000
24 × 54 × 7 = 70.000
211 × 5 × 7 = 71.680
26 × 52 × 72 = 78.400
27 × 54 = 80.000
214 × 5 = 81.920
29 × 52 × 7 = 89.600
24 × 53 × 72 = 98.000
211 × 72 = 100.352
212 × 52 = 102.400
27 × 53 × 7 = 112.000
214 × 7 = 114.688
22 × 54 × 72 = 122.500
29 × 5 × 72 = 125.440
210 × 53 = 128.000
25 × 54 × 7 = 140.000
212 × 5 × 7 = 143.360
27 × 52 × 72 = 156.800
28 × 54 = 160.000
210 × 52 × 7 = 179.200
25 × 53 × 72 = 196.000
212 × 72 = 200.704
213 × 52 = 204.800
28 × 53 × 7 = 224.000
23 × 54 × 72 = 245.000
210 × 5 × 72 = 250.880
211 × 53 = 256.000
26 × 54 × 7 = 280.000
213 × 5 × 7 = 286.720
28 × 52 × 72 = 313.600
29 × 54 = 320.000
211 × 52 × 7 = 358.400
26 × 53 × 72 = 392.000
213 × 72 = 401.408
214 × 52 = 409.600
29 × 53 × 7 = 448.000
24 × 54 × 72 = 490.000
211 × 5 × 72 = 501.760
212 × 53 = 512.000
27 × 54 × 7 = 560.000
214 × 5 × 7 = 573.440
29 × 52 × 72 = 627.200
210 × 54 = 640.000
212 × 52 × 7 = 716.800
27 × 53 × 72 = 784.000
214 × 72 = 802.816
210 × 53 × 7 = 896.000
25 × 54 × 72 = 980.000
212 × 5 × 72 = 1.003.520
213 × 53 = 1.024.000
28 × 54 × 7 = 1.120.000
210 × 52 × 72 = 1.254.400
211 × 54 = 1.280.000
213 × 52 × 7 = 1.433.600
28 × 53 × 72 = 1.568.000
211 × 53 × 7 = 1.792.000
26 × 54 × 72 = 1.960.000
213 × 5 × 72 = 2.007.040
214 × 53 = 2.048.000
29 × 54 × 7 = 2.240.000
211 × 52 × 72 = 2.508.800
212 × 54 = 2.560.000
214 × 52 × 7 = 2.867.200
29 × 53 × 72 = 3.136.000
212 × 53 × 7 = 3.584.000
27 × 54 × 72 = 3.920.000
214 × 5 × 72 = 4.014.080
210 × 54 × 7 = 4.480.000
212 × 52 × 72 = 5.017.600
213 × 54 = 5.120.000
210 × 53 × 72 = 6.272.000
213 × 53 × 7 = 7.168.000
28 × 54 × 72 = 7.840.000
211 × 54 × 7 = 8.960.000
213 × 52 × 72 = 10.035.200
214 × 54 = 10.240.000
211 × 53 × 72 = 12.544.000
214 × 53 × 7 = 14.336.000
29 × 54 × 72 = 15.680.000
212 × 54 × 7 = 17.920.000
214 × 52 × 72 = 20.070.400
212 × 53 × 72 = 25.088.000
210 × 54 × 72 = 31.360.000
213 × 54 × 7 = 35.840.000
213 × 53 × 72 = 50.176.000
211 × 54 × 72 = 62.720.000
214 × 54 × 7 = 71.680.000
214 × 53 × 72 = 100.352.000
212 × 54 × 72 = 125.440.000
213 × 54 × 72 = 250.880.000
214 × 54 × 72 = 501.760.000

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

501.760.000 a 225 diviseurs:
1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 16; 20; 25; 28; 32; 35; 40; 49; 50; 56; 64; 70; 80; 98; 100; 112; 125; 128; 140; 160; 175; 196; 200; 224; 245; 250; 256; 280; 320; 350; 392; 400; 448; 490; 500; 512; 560; 625; 640; 700; 784; 800; 875; 896; 980; 1.000; 1.024; 1.120; 1.225; 1.250; 1.280; 1.400; 1.568; 1.600; 1.750; 1.792; 1.960; 2.000; 2.048; 2.240; 2.450; 2.500; 2.560; 2.800; 3.136; 3.200; 3.500; 3.584; 3.920; 4.000; 4.096; 4.375; 4.480; 4.900; 5.000; 5.120; 5.600; 6.125; 6.272; 6.400; 7.000; 7.168; 7.840; 8.000; 8.192; 8.750; 8.960; 9.800; 10.000; 10.240; 11.200; 12.250; 12.544; 12.800; 14.000; 14.336; 15.680; 16.000; 16.384; 17.500; 17.920; 19.600; 20.000; 20.480; 22.400; 24.500; 25.088; 25.600; 28.000; 28.672; 30.625; 31.360; 32.000; 35.000; 35.840; 39.200; 40.000; 40.960; 44.800; 49.000; 50.176; 51.200; 56.000; 57.344; 61.250; 62.720; 64.000; 70.000; 71.680; 78.400; 80.000; 81.920; 89.600; 98.000; 100.352; 102.400; 112.000; 114.688; 122.500; 125.440; 128.000; 140.000; 143.360; 156.800; 160.000; 179.200; 196.000; 200.704; 204.800; 224.000; 245.000; 250.880; 256.000; 280.000; 286.720; 313.600; 320.000; 358.400; 392.000; 401.408; 409.600; 448.000; 490.000; 501.760; 512.000; 560.000; 573.440; 627.200; 640.000; 716.800; 784.000; 802.816; 896.000; 980.000; 1.003.520; 1.024.000; 1.120.000; 1.254.400; 1.280.000; 1.433.600; 1.568.000; 1.792.000; 1.960.000; 2.007.040; 2.048.000; 2.240.000; 2.508.800; 2.560.000; 2.867.200; 3.136.000; 3.584.000; 3.920.000; 4.014.080; 4.480.000; 5.017.600; 5.120.000; 6.272.000; 7.168.000; 7.840.000; 8.960.000; 10.035.200; 10.240.000; 12.544.000; 14.336.000; 15.680.000; 17.920.000; 20.070.400; 25.088.000; 31.360.000; 35.840.000; 50.176.000; 62.720.000; 71.680.000; 100.352.000; 125.440.000; 250.880.000 et 501.760.000
dont 3 facteurs premiers: 2; 5 et 7
501.760.000 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).

Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.

Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.


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Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".