55 et 6.343: Tous les diviseurs et facteurs premiers communs des nombres

Les diviseurs communs des nombres 55 et 6.343

Les diviseurs communs des nombres 55 et 6.343 sont tous les diviseurs de leur 'plus grand commun diviseur'.

Remarque

Diviseur d'un nombre A: un nombre B qui, multiplié par un autre C, produit le nombre donné A. B et C sont tous deux des diviseurs de A.



Calculer le plus grand commun diviseur. Suivez les deux étapes ci-dessous.

La décomposition des nombres en facteurs premiers:

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.


55 = 5 × 11;
55 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;


6.343 est un nombre premier, ne peut pas être décomposé en autre facteurs premiers;


* Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.




Calculer le plus grand commun diviseur

Prenez tous les facteurs premiers communs, par les puissances les plus bas.
MAIS... Les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.


Le plus grand commun diviseur:


pgcd (55; 6.343) = 1;
nombres premiers entre eux (copremiers);




Trouver tous les diviseurs du PGCD, 1

1 est divisible seulement par 1.


1 ne peut pas être décomposé en facteurs premiers.


1 n'est ni un nombre premier ni un nombre composé.


Tous les nombres sont divisibles par 1.



ni un premier ni un composé = 1


Réponse finale:

55 et 6.343 ont 1 diviseur commun: 1
nombres premiers entre eux (copremiers)
1 n'est ni un nombre premier ni un nombre composé.

Plus d'opérations de ce type:

Calculateur: tous les facteurs (diviseurs) des nombres

Les derniers diviseurs calculés

diviseurs (7.638.760) = ? 20 sept, 17:19 UTC (GMT)
diviseurs communs (55; 6.343) = ? 20 sept, 17:19 UTC (GMT)
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diviseurs communs (318; 689) = ? 20 sept, 17:19 UTC (GMT)
diviseurs (1.880.830) = ? 20 sept, 17:19 UTC (GMT)
diviseurs (284) = ? 20 sept, 17:19 UTC (GMT)
diviseurs communs, voir plus...

Teorie: diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur PGCD

Si "t" est un diviseur de "a", alors à la décomposition en facteurs de "t" il y a seulement des nombres premiers qui apparaissent aussi à la décomposition de "a" et qui peuvent avoir les exposants au plus égaux avec ceux qui interviennent dans la décomposition de "a".

Par exemple, 12 est le diviseur de 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Si "t" est le diviseur commun de "a" et "b", alors "t" a seulement des facteurs premiers qui interviennent en même temps chez "a" et "b", chaque facteur au plus petit pouvoir.

Par exemple, 12 est le diviseur commun de 48 et 360. De la décomposition en facteurs premiers:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
On observe que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs communs: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur (pgcd) de 48 et 360.

Si deux nombres, "a" et "b", n'ont pas d'autre commun que 1, pgcd (a, b) = 1, nombres "a" et "b" s'appellent premiers entre eux.

Si "a" et "b" nu sont premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est un diviseur du plus grand commun diviseur de "a" et "b", car le plus grand commun diviseur est le produit de tous les facteurs premiers qui interviennent en "a" et "b", au plus petit pouvoir. Sur ce procédé on se base pour trouver le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres, selon ce qui résulte de l'exemple ci-dessous.
Exemple de détermination du pgcd:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
pgcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


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