Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?
- Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
N = am × bk × cz
où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, .... - ...
- Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :
- n = (4 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 5 × 3 × 3 × 2 = 90
Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...
3. Multipliez les facteurs premiers du 'pgcd' :
Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du PGCD dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.
Considérez également les exposants des facteurs premiers (exemple : 32 = 3 × 3 = 9).
Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.
Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant
La liste des diviseurs:
ni premier ni composé =
1
facteur premier =
2
facteur premier =
3
2
2 =
4
2 × 3 =
6
2
3 =
8
3
2 =
9
2
2 × 3 =
12
facteur premier =
13
2
4 =
16
2 × 3
2 =
18
facteur premier =
23
2
3 × 3 =
24
2 × 13 =
26
2
2 × 3
2 =
36
3 × 13 =
39
2 × 23 =
46
2
4 × 3 =
48
2
2 × 13 =
52
3 × 23 =
69
2
3 × 3
2 =
72
2 × 3 × 13 =
78
2
2 × 23 =
92
2
3 × 13 =
104
3
2 × 13 =
117
2 × 3 × 23 =
138
2
4 × 3
2 =
144
2
2 × 3 × 13 =
156
13
2 =
169
2
3 × 23 =
184
3
2 × 23 =
207
2
4 × 13 =
208
2 × 3
2 × 13 =
234
2
2 × 3 × 23 =
276
13 × 23 =
299
2
3 × 3 × 13 =
312
2 × 13
2 =
338
2
4 × 23 =
368
2 × 3
2 × 23 =
414
2
2 × 3
2 × 13 =
468
3 × 13
2 =
507
2
3 × 3 × 23 =
552
2 × 13 × 23 =
598
2
4 × 3 × 13 =
624
2
2 × 13
2 =
676
Cette liste continue ci-dessous...