Calculer et compter tous les diviseurs communs des deux nombres 559.728 et 0. Calculatrice en ligne

Les diviseurs communs des nombres 559.728 et 0 ?

Les diviseurs communs des nombres 559.728 et 0 sont tous les facteurs de leur 'plus grand commun diviseur', pgcd


Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:

Zéro est divisible par n'importe quel nombre autre que zéro (il n'y a pas de reste en le divisant par un autre nombre).

Le plus grand diviseur du nombre 559.728 est le nombre lui-même.

⇒ pgcd (559.728; 0) = 559.728

» Calculateur en ligne. Calculer le plus grand commun diviseur



Pour trouver tous les diviseurs du 'pgcd', il faut le décomposer en facteurs premiers.

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


559.728 = 24 × 32 × 132 × 23
559.728 n'est pas un nombre premier mais un composé.




Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?

  • Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
    N = am × bk × cz
    où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, ....
  • ...
  • Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :
  • n = (4 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 5 × 3 × 3 × 2 = 90

Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...

3. Multipliez les facteurs premiers du 'pgcd' :

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du PGCD dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Considérez également les exposants des facteurs premiers (exemple : 32 = 3 × 3 = 9).

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
22 × 3 = 12
facteur premier = 13
24 = 16
2 × 32 = 18
facteur premier = 23
23 × 3 = 24
2 × 13 = 26
22 × 32 = 36
3 × 13 = 39
2 × 23 = 46
24 × 3 = 48
22 × 13 = 52
3 × 23 = 69
23 × 32 = 72
2 × 3 × 13 = 78
22 × 23 = 92
23 × 13 = 104
32 × 13 = 117
2 × 3 × 23 = 138
24 × 32 = 144
22 × 3 × 13 = 156
132 = 169
23 × 23 = 184
32 × 23 = 207
24 × 13 = 208
2 × 32 × 13 = 234
22 × 3 × 23 = 276
13 × 23 = 299
23 × 3 × 13 = 312
2 × 132 = 338
24 × 23 = 368
2 × 32 × 23 = 414
22 × 32 × 13 = 468
3 × 132 = 507
23 × 3 × 23 = 552
2 × 13 × 23 = 598
24 × 3 × 13 = 624
22 × 132 = 676
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
22 × 32 × 23 = 828
3 × 13 × 23 = 897
23 × 32 × 13 = 936
2 × 3 × 132 = 1.014
24 × 3 × 23 = 1.104
22 × 13 × 23 = 1.196
23 × 132 = 1.352
32 × 132 = 1.521
23 × 32 × 23 = 1.656
2 × 3 × 13 × 23 = 1.794
24 × 32 × 13 = 1.872
22 × 3 × 132 = 2.028
23 × 13 × 23 = 2.392
32 × 13 × 23 = 2.691
24 × 132 = 2.704
2 × 32 × 132 = 3.042
24 × 32 × 23 = 3.312
22 × 3 × 13 × 23 = 3.588
132 × 23 = 3.887
23 × 3 × 132 = 4.056
24 × 13 × 23 = 4.784
2 × 32 × 13 × 23 = 5.382
22 × 32 × 132 = 6.084
23 × 3 × 13 × 23 = 7.176
2 × 132 × 23 = 7.774
24 × 3 × 132 = 8.112
22 × 32 × 13 × 23 = 10.764
3 × 132 × 23 = 11.661
23 × 32 × 132 = 12.168
24 × 3 × 13 × 23 = 14.352
22 × 132 × 23 = 15.548
23 × 32 × 13 × 23 = 21.528
2 × 3 × 132 × 23 = 23.322
24 × 32 × 132 = 24.336
23 × 132 × 23 = 31.096
32 × 132 × 23 = 34.983
24 × 32 × 13 × 23 = 43.056
22 × 3 × 132 × 23 = 46.644
24 × 132 × 23 = 62.192
2 × 32 × 132 × 23 = 69.966
23 × 3 × 132 × 23 = 93.288
22 × 32 × 132 × 23 = 139.932
24 × 3 × 132 × 23 = 186.576
23 × 32 × 132 × 23 = 279.864
24 × 32 × 132 × 23 = 559.728

559.728 et 0 ont 90 diviseurs communs:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 13; 16; 18; 23; 24; 26; 36; 39; 46; 48; 52; 69; 72; 78; 92; 104; 117; 138; 144; 156; 169; 184; 207; 208; 234; 276; 299; 312; 338; 368; 414; 468; 507; 552; 598; 624; 676; 828; 897; 936; 1.014; 1.104; 1.196; 1.352; 1.521; 1.656; 1.794; 1.872; 2.028; 2.392; 2.691; 2.704; 3.042; 3.312; 3.588; 3.887; 4.056; 4.784; 5.382; 6.084; 7.176; 7.774; 8.112; 10.764; 11.661; 12.168; 14.352; 15.548; 21.528; 23.322; 24.336; 31.096; 34.983; 43.056; 46.644; 62.192; 69.966; 93.288; 139.932; 186.576; 279.864 et 559.728
dont 4 facteurs premiers: 2; 3; 13 et 23

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Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".