60.150.360 et 2: Tous les diviseurs et facteurs premiers communs des nombres

Les diviseurs communs des nombres 60.150.360 et 2

Les diviseurs communs des nombres 60.150.360 et 2 sont tous les diviseurs de leur 'plus grand commun diviseur'.

Remarque

Diviseur d'un nombre A: un nombre B qui, multiplié par un autre C, produit le nombre donné A. B et C sont tous deux des diviseurs de A.



Calculer le plus grand commun diviseur

Divisez le plus grand nombre par le plus petit.


Les nombres se divisent sans reste:


60.150.360 : 2 = 30.075.180 + 0;


=> 60.150.360 = 2 × 30.075.180;


Alors, 60.150.360 est divisible par 2;


2 est un diviseur du nombre 60.150.360;


Donc, le plus grand commun diviseur:
pgcd (2; 60.150.360) = 2;




Décomposer le PGCD en facteurs premiers

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.


2 est un nombre premier, ne peut pas être décomposé en autre facteurs premiers.


* Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.




Trouver tous les diviseurs du PGCD

2 est un nombre premier, ne peut pas être décomposé en autre facteurs premiers.


Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous, dans l'ordre croissant.



Liste des diviseurs:

ni un premier ni un composé = 1
facteur premier = 2

Réponse finale:

60.150.360 et 2 ont 2 diviseurs communs:
1 et 2
parmi lesquels 1 facteur premier: 2

La clé pour trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en ses facteurs premiers.


Ensuite, construisez toutes les différentes combinaisons (multiplications) des facteurs premiers, et de leurs exposants, le cas échéant.



Plus d'opérations de ce type:

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Teorie: diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur PGCD

Si "t" est un diviseur de "a", alors à la décomposition en facteurs de "t" il y a seulement des nombres premiers qui apparaissent aussi à la décomposition de "a" et qui peuvent avoir les exposants au plus égaux avec ceux qui interviennent dans la décomposition de "a".

Par exemple, 12 est le diviseur de 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Si "t" est le diviseur commun de "a" et "b", alors "t" a seulement des facteurs premiers qui interviennent en même temps chez "a" et "b", chaque facteur au plus petit pouvoir.

Par exemple, 12 est le diviseur commun de 48 et 360. De la décomposition en facteurs premiers:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
On observe que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs communs: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur (pgcd) de 48 et 360.

Si deux nombres, "a" et "b", n'ont pas d'autre commun que 1, pgcd (a, b) = 1, nombres "a" et "b" s'appellent premiers entre eux.

Si "a" et "b" nu sont premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est un diviseur du plus grand commun diviseur de "a" et "b", car le plus grand commun diviseur est le produit de tous les facteurs premiers qui interviennent en "a" et "b", au plus petit pouvoir. Sur ce procédé on se base pour trouver le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres, selon ce qui résulte de l'exemple ci-dessous.
Exemple de détermination du pgcd:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
pgcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


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