667 et 4.395 : Calculer tous les diviseurs communs des deux nombres (et les facteurs premiers)

Les diviseurs communs des nombres 667 et 4.395

Les diviseurs communs des nombres 667 et 4.395 sont tous les facteurs de leur 'plus grand diviseur commun'.

Rappelez-vous

Un diviseur d'un nombre naturel 'A' est un nombre naturel 'B' qui, multiplié par un autre nombre naturel 'C', est égal au nombre donné 'A'. 'B' et 'C' sont des diviseurs de 'A' et 'A' est divisé par les deux sans reste.



Calculer le plus grand diviseur commun. Suivez les deux étapes ci-dessous.

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des nombres:

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


667 = 23 × 29
667 n'est pas un nombre premier mais un composé.


4.395 = 3 × 5 × 293
4.395 n'est pas un nombre premier mais un composé.


* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.




Calculer le plus grand diviseur commun, pgcd:

Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).
Mais les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.


pgcd (667; 4.395) = 1
Nombres premiers entre eux;




Trouver tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd, 1

1 n'est divisible que par lui-même.


1 ne peut pas être décomposé en facteurs premiers (prime factorisé).


1 n'est ni un nombre premier ni un nombre composé.


Tous les nombres sont divisibles par 1.



ni premier ni composé = 1


La réponse finale:
(défiler vers le bas)

667 et 4.395 ont 1 diviseur commun: 1
Nombres premiers entre eux
1 n'est ni un nombre premier ni un nombre composé.

Les 5 derniers ensembles de diviseurs calculés : d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Calculer tous les diviseurs (et les facteurs premiers) des nombres donnés

Comment calculer (trouver) tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) d'un nombre :

Décomposer le nombre en facteurs premiers (faire la factorisation première du nombre). Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Pour calculer les diviseurs communs de deux nombres :

Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur des deux nombres, pgcd.

Décomposer le PGCD en facteurs premiers. Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".

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