680.664 et 0 : Calculer tous les diviseurs communs des deux nombres (et les facteurs premiers)

Les diviseurs communs des nombres 680.664 et 0

Les diviseurs communs des nombres 680.664 et 0 sont tous les facteurs de leur 'plus grand commun diviseur', pgcd.

Rappelez-vous:

Un diviseur d'un nombre naturel 'A' est un nombre naturel 'B' qui, multiplié par un autre nombre naturel 'C', est égal au nombre donné 'A':
A = B × C. Exemple: 60 = 2 × 30.

'B' et 'C' sont des diviseurs de 'A' et 'A' est divisé par les deux sans reste.



Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:

pgcd (0; n1) = n1, où n1 est un nombre naturel.

pgcd (680.664; 0) = 680.664


Zéro est divisible par n'importe quel nombre autre que zéro (il n'y a pas de reste en le divisant par un autre nombre)




Etape préliminaire à effectuer avant de trouver tous les diviseurs :

Pour trouver tous les diviseurs du 'pgcd', il faut le décomposer en facteurs premiers, pour l'écrire comme un produit de nombres premiers.


La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du plus grand commun diviseur:

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


680.664 = 23 × 3 × 79 × 359
680.664 n'est pas un nombre premier mais un composé.


* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.




Trouver tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du PGCD dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.


pgcd = 680.664 = 23 × 3 × 79 × 359


Considérez également les exposants des facteurs premiers (exemple : 32 = 3 × 3 = 9).


Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.



Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
22 × 3 = 12
23 × 3 = 24
facteur premier = 79
2 × 79 = 158
3 × 79 = 237
22 × 79 = 316
facteur premier = 359
2 × 3 × 79 = 474
23 × 79 = 632
2 × 359 = 718
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
22 × 3 × 79 = 948
3 × 359 = 1.077
22 × 359 = 1.436
23 × 3 × 79 = 1.896
2 × 3 × 359 = 2.154
23 × 359 = 2.872
22 × 3 × 359 = 4.308
23 × 3 × 359 = 8.616
79 × 359 = 28.361
2 × 79 × 359 = 56.722
3 × 79 × 359 = 85.083
22 × 79 × 359 = 113.444
2 × 3 × 79 × 359 = 170.166
23 × 79 × 359 = 226.888
22 × 3 × 79 × 359 = 340.332
23 × 3 × 79 × 359 = 680.664

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

680.664 et 0 ont 32 diviseurs communs:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 79; 158; 237; 316; 359; 474; 632; 718; 948; 1.077; 1.436; 1.896; 2.154; 2.872; 4.308; 8.616; 28.361; 56.722; 85.083; 113.444; 170.166; 226.888; 340.332 et 680.664
dont 4 facteurs premiers: 2; 3; 79 et 359

Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est d'abord de le décomposer en nombres premiers (sa factorisation première).


Multipliez ensuite les facteurs premiers dans toutes les combinaisons possibles qui conduisent à des résultats différents et tenez également compte de leurs exposants, s'il y en a.


Autres opérations similaires aux diviseurs communs :


Calculer tous les diviseurs (et les facteurs premiers) des nombres donnés

Comment calculer (trouver) tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) d'un nombre :

Décomposer le nombre en facteurs premiers (faire la factorisation première du nombre). Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Pour calculer les diviseurs communs de deux nombres :

Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur des deux nombres, pgcd.

Décomposer le PGCD en facteurs premiers. Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

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Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".

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