9.672.000 et 0 : Calculer tous les diviseurs communs des deux nombres (et les facteurs premiers)

Les diviseurs communs des nombres 9.672.000 et 0

Les diviseurs communs des nombres 9.672.000 et 0 sont tous les facteurs de leur 'plus grand commun diviseur', pgcd.

Rappelez-vous:

Un diviseur d'un nombre naturel 'A' est un nombre naturel 'B' qui, multiplié par un autre nombre naturel 'C', est égal au nombre donné 'A':
A = B × C. Exemple: 60 = 2 × 30.

'B' et 'C' sont des diviseurs de 'A' et 'A' est divisé par les deux sans reste.

Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:

pgcd (0; n1) = n1, où n1 est un nombre naturel.

pgcd (9.672.000; 0) = 9.672.000

Zéro est divisible par n'importe quel nombre autre que zéro (il n'y a pas de reste en le divisant par un autre nombre)

>> Le plus grand commun diviseur

Etape préliminaire à effectuer avant de trouver tous les diviseurs :

Pour trouver tous les diviseurs du 'pgcd', il faut le décomposer en facteurs premiers, pour l'écrire comme un produit de nombres premiers.

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du plus grand commun diviseur:

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.

9.672.000 = 2⁶ × 3 × 5³ × 13 × 31
9.672.000 n'est pas un nombre premier mais un composé.

* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.

>> La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première)

Trouver tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du PGCD dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

pgcd = 9.672.000 = 2⁶ × 3 × 5³ × 13 × 31

Considérez également les exposants des facteurs premiers (exemple : 3² = 3 × 3 = 9).

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.

Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1

facteur premier = 2

facteur premier = 3

2² = 4

facteur premier = 5

2 × 3 = 6

2³ = 8

2 × 5 = 10

2² × 3 = 12

facteur premier = 13

3 × 5 = 15

2⁴ = 16

2² × 5 = 20

2³ × 3 = 24

5² = 25

2 × 13 = 26

2 × 3 × 5 = 30

facteur premier = 31

2⁵ = 32

3 × 13 = 39

2³ × 5 = 40

2⁴ × 3 = 48

2 × 5² = 50

2² × 13 = 52

2² × 3 × 5 = 60

2 × 31 = 62

2⁶ = 64

5 × 13 = 65

3 × 5² = 75

2 × 3 × 13 = 78

2⁴ × 5 = 80

3 × 31 = 93

2⁵ × 3 = 96

2² × 5² = 100

2³ × 13 = 104

2³ × 3 × 5 = 120

2² × 31 = 124

5³ = 125

2 × 5 × 13 = 130

2 × 3 × 5² = 150

5 × 31 = 155

2² × 3 × 13 = 156

2⁵ × 5 = 160

2 × 3 × 31 = 186

2⁶ × 3 = 192

3 × 5 × 13 = 195

2³ × 5² = 200

2⁴ × 13 = 208

2⁴ × 3 × 5 = 240

2³ × 31 = 248

2 × 5³ = 250

2² × 5 × 13 = 260

2² × 3 × 5² = 300

2 × 5 × 31 = 310

2³ × 3 × 13 = 312

2⁶ × 5 = 320

5² × 13 = 325

2² × 3 × 31 = 372

3 × 5³ = 375

2 × 3 × 5 × 13 = 390

2⁴ × 5² = 400

13 × 31 = 403

2⁵ × 13 = 416

3 × 5 × 31 = 465

2⁵ × 3 × 5 = 480

2⁴ × 31 = 496

2² × 5³ = 500

2³ × 5 × 13 = 520

2³ × 3 × 5² = 600

2² × 5 × 31 = 620

2⁴ × 3 × 13 = 624

2 × 5² × 13 = 650

2³ × 3 × 31 = 744

2 × 3 × 5³ = 750

5² × 31 = 775

2² × 3 × 5 × 13 = 780

2⁵ × 5² = 800

2 × 13 × 31 = 806

2⁶ × 13 = 832

2 × 3 × 5 × 31 = 930

2⁶ × 3 × 5 = 960

3 × 5² × 13 = 975

2⁵ × 31 = 992

2³ × 5³ = 1.000

2⁴ × 5 × 13 = 1.040

2⁴ × 3 × 5² = 1.200

3 × 13 × 31 = 1.209

2³ × 5 × 31 = 1.240

2⁵ × 3 × 13 = 1.248

2² × 5² × 13 = 1.300

2⁴ × 3 × 31 = 1.488

2² × 3 × 5³ = 1.500

2 × 5² × 31 = 1.550

2³ × 3 × 5 × 13 = 1.560

2⁶ × 5² = 1.600

2² × 13 × 31 = 1.612

5³ × 13 = 1.625

2² × 3 × 5 × 31 = 1.860

2 × 3 × 5² × 13 = 1.950

2⁶ × 31 = 1.984

2⁴ × 5³ = 2.000

5 × 13 × 31 = 2.015

2⁵ × 5 × 13 = 2.080

3 × 5² × 31 = 2.325

2⁵ × 3 × 5² = 2.400

2 × 3 × 13 × 31 = 2.418

2⁴ × 5 × 31 = 2.480

2⁶ × 3 × 13 = 2.496

2³ × 5² × 13 = 2.600

2⁵ × 3 × 31 = 2.976

2³ × 3 × 5³ = 3.000

2² × 5² × 31 = 3.100

Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut

2⁴ × 3 × 5 × 13 = 3.120

2³ × 13 × 31 = 3.224

2 × 5³ × 13 = 3.250

2³ × 3 × 5 × 31 = 3.720

5³ × 31 = 3.875

2² × 3 × 5² × 13 = 3.900

2⁵ × 5³ = 4.000

2 × 5 × 13 × 31 = 4.030

2⁶ × 5 × 13 = 4.160

2 × 3 × 5² × 31 = 4.650

2⁶ × 3 × 5² = 4.800

2² × 3 × 13 × 31 = 4.836

3 × 5³ × 13 = 4.875

2⁵ × 5 × 31 = 4.960

2⁴ × 5² × 13 = 5.200

2⁶ × 3 × 31 = 5.952

2⁴ × 3 × 5³ = 6.000

3 × 5 × 13 × 31 = 6.045

2³ × 5² × 31 = 6.200

2⁵ × 3 × 5 × 13 = 6.240

2⁴ × 13 × 31 = 6.448

2² × 5³ × 13 = 6.500

2⁴ × 3 × 5 × 31 = 7.440

2 × 5³ × 31 = 7.750

2³ × 3 × 5² × 13 = 7.800

2⁶ × 5³ = 8.000

2² × 5 × 13 × 31 = 8.060

2² × 3 × 5² × 31 = 9.300

2³ × 3 × 13 × 31 = 9.672

2 × 3 × 5³ × 13 = 9.750

2⁶ × 5 × 31 = 9.920

5² × 13 × 31 = 10.075

2⁵ × 5² × 13 = 10.400

3 × 5³ × 31 = 11.625

2⁵ × 3 × 5³ = 12.000

2 × 3 × 5 × 13 × 31 = 12.090

2⁴ × 5² × 31 = 12.400

2⁶ × 3 × 5 × 13 = 12.480

2⁵ × 13 × 31 = 12.896

2³ × 5³ × 13 = 13.000

2⁵ × 3 × 5 × 31 = 14.880

2² × 5³ × 31 = 15.500

2⁴ × 3 × 5² × 13 = 15.600

2³ × 5 × 13 × 31 = 16.120

2³ × 3 × 5² × 31 = 18.600

2⁴ × 3 × 13 × 31 = 19.344

2² × 3 × 5³ × 13 = 19.500

2 × 5² × 13 × 31 = 20.150

2⁶ × 5² × 13 = 20.800

2 × 3 × 5³ × 31 = 23.250

2⁶ × 3 × 5³ = 24.000

2² × 3 × 5 × 13 × 31 = 24.180

2⁵ × 5² × 31 = 24.800

2⁶ × 13 × 31 = 25.792

2⁴ × 5³ × 13 = 26.000

2⁶ × 3 × 5 × 31 = 29.760

3 × 5² × 13 × 31 = 30.225

2³ × 5³ × 31 = 31.000

2⁵ × 3 × 5² × 13 = 31.200

2⁴ × 5 × 13 × 31 = 32.240

2⁴ × 3 × 5² × 31 = 37.200

2⁵ × 3 × 13 × 31 = 38.688

2³ × 3 × 5³ × 13 = 39.000

2² × 5² × 13 × 31 = 40.300

2² × 3 × 5³ × 31 = 46.500

2³ × 3 × 5 × 13 × 31 = 48.360

2⁶ × 5² × 31 = 49.600

5³ × 13 × 31 = 50.375

2⁵ × 5³ × 13 = 52.000

2 × 3 × 5² × 13 × 31 = 60.450

2⁴ × 5³ × 31 = 62.000

2⁶ × 3 × 5² × 13 = 62.400

2⁵ × 5 × 13 × 31 = 64.480

2⁵ × 3 × 5² × 31 = 74.400

2⁶ × 3 × 13 × 31 = 77.376

2⁴ × 3 × 5³ × 13 = 78.000

2³ × 5² × 13 × 31 = 80.600

2³ × 3 × 5³ × 31 = 93.000

2⁴ × 3 × 5 × 13 × 31 = 96.720

2 × 5³ × 13 × 31 = 100.750

2⁶ × 5³ × 13 = 104.000

2² × 3 × 5² × 13 × 31 = 120.900

2⁵ × 5³ × 31 = 124.000

2⁶ × 5 × 13 × 31 = 128.960

2⁶ × 3 × 5² × 31 = 148.800

3 × 5³ × 13 × 31 = 151.125

2⁵ × 3 × 5³ × 13 = 156.000

2⁴ × 5² × 13 × 31 = 161.200

2⁴ × 3 × 5³ × 31 = 186.000

2⁵ × 3 × 5 × 13 × 31 = 193.440

2² × 5³ × 13 × 31 = 201.500

2³ × 3 × 5² × 13 × 31 = 241.800

2⁶ × 5³ × 31 = 248.000

2 × 3 × 5³ × 13 × 31 = 302.250

2⁶ × 3 × 5³ × 13 = 312.000

2⁵ × 5² × 13 × 31 = 322.400

2⁵ × 3 × 5³ × 31 = 372.000

2⁶ × 3 × 5 × 13 × 31 = 386.880

2³ × 5³ × 13 × 31 = 403.000

2⁴ × 3 × 5² × 13 × 31 = 483.600

2² × 3 × 5³ × 13 × 31 = 604.500

2⁶ × 5² × 13 × 31 = 644.800

2⁶ × 3 × 5³ × 31 = 744.000

2⁴ × 5³ × 13 × 31 = 806.000

2⁵ × 3 × 5² × 13 × 31 = 967.200

2³ × 3 × 5³ × 13 × 31 = 1.209.000

2⁵ × 5³ × 13 × 31 = 1.612.000

2⁶ × 3 × 5² × 13 × 31 = 1.934.400

2⁴ × 3 × 5³ × 13 × 31 = 2.418.000

2⁶ × 5³ × 13 × 31 = 3.224.000

2⁵ × 3 × 5³ × 13 × 31 = 4.836.000

2⁶ × 3 × 5³ × 13 × 31 = 9.672.000

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

9.672.000 et 0 ont 224 diviseurs communs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 13; 15; 16; 20; 24; 25; 26; 30; 31; 32; 39; 40; 48; 50; 52; 60; 62; 64; 65; 75; 78; 80; 93; 96; 100; 104; 120; 124; 125; 130; 150; 155; 156; 160; 186; 192; 195; 200; 208; 240; 248; 250; 260; 300; 310; 312; 320; 325; 372; 375; 390; 400; 403; 416; 465; 480; 496; 500; 520; 600; 620; 624; 650; 744; 750; 775; 780; 800; 806; 832; 930; 960; 975; 992; 1.000; 1.040; 1.200; 1.209; 1.240; 1.248; 1.300; 1.488; 1.500; 1.550; 1.560; 1.600; 1.612; 1.625; 1.860; 1.950; 1.984; 2.000; 2.015; 2.080; 2.325; 2.400; 2.418; 2.480; 2.496; 2.600; 2.976; 3.000; 3.100; 3.120; 3.224; 3.250; 3.720; 3.875; 3.900; 4.000; 4.030; 4.160; 4.650; 4.800; 4.836; 4.875; 4.960; 5.200; 5.952; 6.000; 6.045; 6.200; 6.240; 6.448; 6.500; 7.440; 7.750; 7.800; 8.000; 8.060; 9.300; 9.672; 9.750; 9.920; 10.075; 10.400; 11.625; 12.000; 12.090; 12.400; 12.480; 12.896; 13.000; 14.880; 15.500; 15.600; 16.120; 18.600; 19.344; 19.500; 20.150; 20.800; 23.250; 24.000; 24.180; 24.800; 25.792; 26.000; 29.760; 30.225; 31.000; 31.200; 32.240; 37.200; 38.688; 39.000; 40.300; 46.500; 48.360; 49.600; 50.375; 52.000; 60.450; 62.000; 62.400; 64.480; 74.400; 77.376; 78.000; 80.600; 93.000; 96.720; 100.750; 104.000; 120.900; 124.000; 128.960; 148.800; 151.125; 156.000; 161.200; 186.000; 193.440; 201.500; 241.800; 248.000; 302.250; 312.000; 322.400; 372.000; 386.880; 403.000; 483.600; 604.500; 644.800; 744.000; 806.000; 967.200; 1.209.000; 1.612.000; 1.934.400; 2.418.000; 3.224.000; 4.836.000 et 9.672.000
dont 5 facteurs premiers: 2; 3; 5; 13 et 31

Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est d'abord de le décomposer en nombres premiers (sa factorisation première).

Multipliez ensuite les facteurs premiers dans toutes les combinaisons possibles qui conduisent à des résultats différents et tenez également compte de leurs exposants, s'il y en a.

Autres opérations similaires aux diviseurs communs :

Quels sont tous les diviseurs communs et tous les facteurs premiers communs des nombres 9.671.998 et 1.000.000.000.000?

Quels sont tous les diviseurs communs et tous les facteurs premiers communs des nombres 9.672.011 et 9?

Calculer tous les diviseurs (et les facteurs premiers) des nombres donnés

Comment calculer (trouver) tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) d'un nombre :

Décomposer le nombre en facteurs premiers (faire la factorisation première du nombre). Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Pour calculer les diviseurs communs de deux nombres :

Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur des deux nombres, pgcd.

Décomposer le PGCD en facteurs premiers. Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Les 10 derniers ensembles de diviseurs calculés : d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Quels sont tous les diviseurs communs et tous les facteurs premiers communs des nombres 9.672.000 et 0 ?	02 oct, 19:54 CET (UTC +1)
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Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 551.646 ?	02 oct, 19:54 CET (UTC +1)
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Quels sont tous les diviseurs communs et tous les facteurs premiers communs des nombres 49.081 et 70.902 ?	02 oct, 19:54 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs communs et tous les facteurs premiers communs des nombres 926.020 et 0 ?	02 oct, 19:54 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs communs et tous les facteurs premiers communs des nombres 933 et 1.025 ?	02 oct, 19:54 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs communs et tous les facteurs premiers communs des nombres 3.324.934 et 13 ?	02 oct, 19:54 CET (UTC +1)
La liste de tous les calculs : tous les diviseurs d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
Note 2 : 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 2³ est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".

Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 5
120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.

Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".

Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
12 = 2² × 3
48 = 2⁴ × 3
360 = 2³ × 3² × 5
Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.

Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...

pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
1.260 = 2² × 3²
3.024 = 2⁴ × 3² × 7
5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
Les facteurs premiers communs sont :
2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 2² × 3² = 252

Nombres premiers entre eux :
Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.

Les diviseurs du PGCD
Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".