pgcd (141.601 ; 4.607) = ? Calculer le plus grand commun diviseur des nombres, pgcd, par deux méthodes : 1) La décomposition en facteurs premiers (factorisation première) et 2) L'algorithme d'Euclide
pgcd (141.601; 4.607) = ?
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
141.601 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
4.607 = 17 × 271
4.607 n'est pas un nombre premier mais un composé.
* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur:
Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).
Mais les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (141.601; 4.607) = 1
Nombres premiers entre eux.
Faites défiler vers le bas pour la 2ème méthode...
Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:
Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.
'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.
Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.
Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.
Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
141.601 : 4.607 = 30 + 3.391
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
4.607 : 3.391 = 1 + 1.216
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
3.391 : 1.216 = 2 + 959
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
1.216 : 959 = 1 + 257
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
959 : 257 = 3 + 188
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
257 : 188 = 1 + 69
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
188 : 69 = 2 + 50
Étape 8. Diviser le reste de l'étape 6 par le reste de l'étape 7:
69 : 50 = 1 + 19
Étape 9. Diviser le reste de l'étape 7 par le reste de l'étape 8:
50 : 19 = 2 + 12
Étape 10. Diviser le reste de l'étape 8 par le reste de l'étape 9:
19 : 12 = 1 + 7
Étape 11. Diviser le reste de l'étape 9 par le reste de l'étape 10:
12 : 7 = 1 + 5
Étape 12. Diviser le reste de l'étape 10 par le reste de l'étape 11:
7 : 5 = 1 + 2
Étape 13. Diviser le reste de l'étape 11 par le reste de l'étape 12:
5 : 2 = 2 + 1
Étape 14. Diviser le reste de l'étape 12 par le reste de l'étape 13:
2 : 1 = 2 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
Le plus grand commun diviseur:
pgcd (141.601; 4.607) = 1
Nombres premiers entre eux.
Les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers en commun
Pourquoi doit-on calculer le plus grand commun diviseur ?
Une fois que vous avez calculé le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur d'une fraction, il devient beaucoup plus facile de simplifier la fraction le plus possible, à la fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible).
Autres opérations similaires avec le plus grand commun diviseur :
Calculateur en ligne pour le plus grand commun diviseur, pgcd
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres :
Méthode 1 : Décomposer les nombres en facteurs premiers (faire la factorisation première des nombres) - puis multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petits exposants (puissances). S'il n'y a pas de facteurs premiers communs, alors pgcd est égal à 1.
Méthode 2 : L'algorithme d'Euclide.
Méthode 3 : La divisibilité des nombres.