pgcd (240 ; 288) = ? Calculer le plus grand commun diviseur des nombres, pgcd, par deux méthodes : 1) La décomposition en facteurs premiers (factorisation première) et 2) L'algorithme d'Euclide

pgcd (240; 288) = ?

Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


240 = 24 × 3 × 5
240 n'est pas un nombre premier mais un composé.


288 = 25 × 32
288 n'est pas un nombre premier mais un composé.


* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.



Calculer le plus grand commun diviseur:

Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).


pgcd (240; 288) = 24 × 3



pgcd (240; 288) = 24 × 3 = 48
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs.

Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:

Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.


'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.


Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.


Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.


Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..



Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
288 : 240 = 1 + 48
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
240 : 48 = 5 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
48 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.


Le plus grand commun diviseur:
pgcd (240; 288) = 48


pgcd (240; 288) = 48 = 24 × 3


La réponse finale:
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Le plus grand commun diviseur,
pgcd (240; 288) = 48 = 24 × 3
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs.

Pourquoi doit-on calculer le plus grand commun diviseur ?

Une fois que vous avez calculé le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur d'une fraction, il devient beaucoup plus facile de simplifier la fraction le plus possible, à la fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible).


Le plus grand commun diviseur, pgcd : le 5 dernier calculé

Le pgcd (240 et 288) = ? 28 nov, 11:32 CET (UTC +1)
Le pgcd (5.017 et 3.488) = ? 28 nov, 11:32 CET (UTC +1)
Le pgcd (1.249 et 119) = ? 28 nov, 11:32 CET (UTC +1)
Le pgcd (7.648 et 2.016) = ? 28 nov, 11:32 CET (UTC +1)
Le pgcd (8.204 et 734) = ? 28 nov, 11:32 CET (UTC +1)
Le plus grand commun diviseur, pgcd : la liste avec toutes les valeurs calculées

Calculateur en ligne pour le plus grand commun diviseur, pgcd

Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres :

Méthode 1 : Décomposer les nombres en facteurs premiers (faire la factorisation première des nombres) - puis multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petits exposants (puissances). S'il n'y a pas de facteurs premiers communs, alors pgcd est égal à 1.

Méthode 2 : L'algorithme d'Euclide.

Méthode 3 : La divisibilité des nombres.

Le plus grand commun diviseur, pgcd. Qu'est-ce que c'est et comment le calculer

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