pgcd (300 ; 7.500.000) = ? Calculer le plus grand commun diviseur des nombres, pgcd, par deux méthodes : 1) La divisibilité des nombres et 2) La décomposition en facteurs premiers (factorisation première)
pgcd (300; 7.500.000) = ?
Méthode 1. La divisibilité des nombres:
Divisez le plus grand nombre par le plus petit.
Veuillez noter que lorsque les nombres sont divisés, le reste est égal à zéro:
7.500.000 : 300 = 25.000 + 0
⇒ 7.500.000 = 300 × 25.000
Ainsi, 7.500.000 est divisible par 300.
Et 300 est un diviseur de 7.500.000.
De plus, le plus grand diviseur de 300 est le nombre lui-même, 300.
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (300; 7.500.000) = 300 = 22 × 3 × 52
7.500.000 est divisible par 300
Faites défiler vers le bas pour la 2ème méthode...
Méthode 2. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
300 = 22 × 3 × 52
300 n'est pas un nombre premier mais un composé.
7.500.000 = 25 × 3 × 57
7.500.000 n'est pas un nombre premier mais un composé.
* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur:
Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (300; 7.500.000) = 22 × 3 × 52 = 300
7.500.000 contient tous les facteurs premiers du nombre 300
7.500.000 est divisible par 300.
Pourquoi doit-on calculer le plus grand commun diviseur ?
Une fois que vous avez calculé le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur d'une fraction, il devient beaucoup plus facile de simplifier la fraction le plus possible, à la fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible).
Autres opérations similaires avec le plus grand commun diviseur :
Calculateur en ligne pour le plus grand commun diviseur, pgcd
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres :
Méthode 1 : Décomposer les nombres en facteurs premiers (faire la factorisation première des nombres) - puis multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petits exposants (puissances). S'il n'y a pas de facteurs premiers communs, alors pgcd est égal à 1.
Méthode 2 : L'algorithme d'Euclide.
Méthode 3 : La divisibilité des nombres.