pgcd (3.015 ; 48.240) = ? Plus grand commun diviseur
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd (3.015; 48.240), en utilisant leur décomposition en facteurs premiers, la divisibilité des nombres ou l'algorithme d'Euclide
Méthode 1. La divisibilité des nombres:
Divisez le plus grand nombre par le plus petit.
Veuillez noter que lorsque les nombres sont divisés, le reste est égal à zéro:
48.240 : 3.015 = 16 + 0
⇒ 48.240 = 3.015 × 16
Ainsi, 48.240 est divisible par 3.015.
Et 3.015 est un diviseur de 48.240.
De plus, le plus grand diviseur de 3.015 est le nombre lui-même, 3.015.
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (3.015; 48.240) = 3.015 = 32 × 5 × 67
48.240 est divisible par 3.015
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Méthode 2. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
3.015 = 32 × 5 × 67
3.015 n'est pas un nombre premier mais un composé.
48.240 = 24 × 32 × 5 × 67
48.240 n'est pas un nombre premier mais un composé.
* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur:
Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (3.015; 48.240) = 32 × 5 × 67 = 3.015
48.240 contient tous les facteurs premiers du nombre 3.015
48.240 est divisible par 3.015.
Pourquoi doit-on calculer le plus grand commun diviseur ?
Une fois que vous avez calculé le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur d'une fraction, il devient beaucoup plus facile de simplifier la fraction le plus possible, à la fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible).
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