pgcd (4.004.004.004 ; 456.456.456.456) = ? Calculer le plus grand commun diviseur des nombres, pgcd, par deux méthodes : 1) La divisibilité des nombres et 2) La décomposition en facteurs premiers (factorisation première)
pgcd (4.004.004.004; 456.456.456.456) = ?
Méthode 1. La divisibilité des nombres:
Divisez le plus grand nombre par le plus petit.
Veuillez noter que lorsque les nombres sont divisés, le reste est égal à zéro:
456.456.456.456 : 4.004.004.004 = 114 + 0
⇒ 456.456.456.456 = 4.004.004.004 × 114
Ainsi, 456.456.456.456 est divisible par 4.004.004.004.
Et 4.004.004.004 est un diviseur de 456.456.456.456.
De plus, le plus grand diviseur de 4.004.004.004 est le nombre lui-même, 4.004.004.004.
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (4.004.004.004; 456.456.456.456) = 4.004.004.004 = 22 × 7 × 11 × 13 × 101 × 9.901
456.456.456.456 est divisible par 4.004.004.004
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Méthode 2. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
4.004.004.004 = 22 × 7 × 11 × 13 × 101 × 9.901
4.004.004.004 n'est pas un nombre premier mais un composé.
456.456.456.456 = 23 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 101 × 9.901
456.456.456.456 n'est pas un nombre premier mais un composé.
* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur:
Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (4.004.004.004; 456.456.456.456) = 22 × 7 × 11 × 13 × 101 × 9.901 = 4.004.004.004
456.456.456.456 contient tous les facteurs premiers du nombre 4.004.004.004
456.456.456.456 est divisible par 4.004.004.004.
Pourquoi doit-on calculer le plus grand commun diviseur ?
Une fois que vous avez calculé le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur d'une fraction, il devient beaucoup plus facile de simplifier la fraction le plus possible, à la fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible).
Autres opérations similaires avec le plus grand commun diviseur :
Calculateur en ligne pour le plus grand commun diviseur, pgcd
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres :
Méthode 1 : Décomposer les nombres en facteurs premiers (faire la factorisation première des nombres) - puis multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petits exposants (puissances). S'il n'y a pas de facteurs premiers communs, alors pgcd est égal à 1.
Méthode 2 : L'algorithme d'Euclide.
Méthode 3 : La divisibilité des nombres.