pgcd (575 ; 990) = ? Calculer le plus grand commun diviseur des nombres, pgcd, par deux méthodes : 1) La décomposition en facteurs premiers (factorisation première) et 2) L'algorithme d'Euclide

pgcd (575; 990) = ?

Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


575 = 52 × 23
575 n'est pas un nombre premier mais un composé.


990 = 2 × 32 × 5 × 11
990 n'est pas un nombre premier mais un composé.


* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.



Calculer le plus grand commun diviseur:

Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).


Le plus grand commun diviseur,
pgcd (575; 990) = 5
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs.
Faites défiler vers le bas pour la 2ème méthode...

Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:

Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.


'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.


Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.


Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.


Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..




Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
990 : 575 = 1 + 415
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
575 : 415 = 1 + 160
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
415 : 160 = 2 + 95
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
160 : 95 = 1 + 65
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
95 : 65 = 1 + 30
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
65 : 30 = 2 + 5
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
30 : 5 = 6 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
5 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.


Le plus grand commun diviseur:
pgcd (575; 990) = 5
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs

Pourquoi doit-on calculer le plus grand commun diviseur ?

Une fois que vous avez calculé le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur d'une fraction, il devient beaucoup plus facile de simplifier la fraction le plus possible, à la fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible).


Le plus grand commun diviseur, pgcd : le 5 dernier calculé

Le pgcd (575 et 990) = ? 02 févr, 02:42 CET (UTC +1)
Le pgcd (3.671 et 6.625) = ? 02 févr, 02:42 CET (UTC +1)
Le pgcd (4.195 et 1.057) = ? 02 févr, 02:42 CET (UTC +1)
Le pgcd (2.080 et 1.440) = ? 02 févr, 02:42 CET (UTC +1)
Le pgcd (2.213 et 519) = ? 02 févr, 02:42 CET (UTC +1)
Le plus grand commun diviseur, pgcd : la liste avec toutes les valeurs calculées

Calculateur en ligne pour le plus grand commun diviseur, pgcd

Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres :

Méthode 1 : Décomposer les nombres en facteurs premiers (faire la factorisation première des nombres) - puis multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petits exposants (puissances). S'il n'y a pas de facteurs premiers communs, alors pgcd est égal à 1.

Méthode 2 : L'algorithme d'Euclide.

Méthode 3 : La divisibilité des nombres.

Le plus grand commun diviseur, pgcd. Qu'est-ce que c'est et comment le calculer

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