Calculer le pgcd, le plus grand commun diviseur des nombres (5.916 ; 2.392). Calculatrice en ligne
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd (5.916; 2.392), en utilisant la décomposition en facteurs premiers, la divisibilité des nombres ou l'algorithme d'Euclide
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
5.916 = 22 × 3 × 17 × 29
5.916 n'est pas un nombre premier mais un composé.
2.392 = 23 × 13 × 23
2.392 n'est pas un nombre premier mais un composé.
* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur:
Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (5.916; 2.392) = 22 = 4
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs.
Faites défiler vers le bas pour la 2ème méthode...
Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:
Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.
'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.
Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.
Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.
Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
5.916 : 2.392 = 2 + 1.132
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
2.392 : 1.132 = 2 + 128
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
1.132 : 128 = 8 + 108
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
128 : 108 = 1 + 20
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
108 : 20 = 5 + 8
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
20 : 8 = 2 + 4
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
8 : 4 = 2 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
4 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
Le plus grand commun diviseur:
pgcd (5.916; 2.392) = 4 = 22
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs
Pourquoi doit-on calculer le plus grand commun diviseur ?
Une fois que vous avez calculé le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur d'une fraction, il devient beaucoup plus facile de simplifier la fraction le plus possible, à la fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible).
Autres opérations similaires avec le plus grand commun diviseur :