Calculer le pgcd, le plus grand commun diviseur des nombres (6.084 ; 2.507). Calculatrice en ligne
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd (6.084; 2.507), en utilisant leur décomposition en facteurs premiers, la divisibilité des nombres ou l'algorithme d'Euclide
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
6.084 = 22 × 32 × 132
6.084 n'est pas un nombre premier mais un composé.
2.507 = 23 × 109
2.507 n'est pas un nombre premier mais un composé.
* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur:
Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).
Mais les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (6.084; 2.507) = 1
Nombres premiers entre eux.
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Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:
Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.
'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.
Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.
Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.
Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
6.084 : 2.507 = 2 + 1.070
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
2.507 : 1.070 = 2 + 367
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
1.070 : 367 = 2 + 336
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
367 : 336 = 1 + 31
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
336 : 31 = 10 + 26
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
31 : 26 = 1 + 5
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
26 : 5 = 5 + 1
Étape 8. Diviser le reste de l'étape 6 par le reste de l'étape 7:
5 : 1 = 5 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
Le plus grand commun diviseur:
pgcd (6.084; 2.507) = 1
Nombres premiers entre eux.
Les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers en commun
Pourquoi doit-on calculer le plus grand commun diviseur ?
Une fois que vous avez calculé le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur d'une fraction, il devient beaucoup plus facile de simplifier la fraction le plus possible, à la fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible).
Autres opérations similaires avec le plus grand commun diviseur :