La décomposition en facteurs premiers de 6.542.765.919, la factorisation première. Le nombre composé écrit comme un produit de nombres premiers (avec des exposants, puissances)

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre composé 6.542.765.919

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
Exemple: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.


Nombre premier : un nombre naturel qui n'est divisible (il est divisé sans reste) que par 1 et lui-même. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et le nombre lui-même.
Exemples: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

Nombre composé : un nombre naturel qui a au moins un diviseur différent de 1 et de lui-même. Un nombre composé a au moins trois diviseurs. Un nombre composé est aussi un nombre qui n'est pas un nombre premier.
Exemples: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.

Les nombres 0 et 1 ne sont considérés ni comme des nombres premiers ni comme des nombres composés.


6.542.765.919 peut s'écrire sous la forme d'un produit de nombres premiers.
Comment?

6.542.765.919 n'est pas un nombre premier mais un composé.

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre composé 6.542.765.919:

(la décomposition écrite comme un produit de facteurs premiers)

6.542.765.919 = 3 × 3 × 19 × 38.261.789


La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) écrite sous la forme d'un produit de puissances de facteurs premiers (avec exposants): *

6.542.765.919 = 32 × 19 × 38.261.789


La liste de tous les diviseurs du nombre 6.542.765.919


* Un nombre écrit avec des exposants est une base à la puissance de l'exposant. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même : 53 = 5 × 5 × 5 = 125. On dit 5 à la puissance 3 - ou - 5 exposant 3. 53 est la puissance, 5 est la base, 3 est l'exposant et 125 est la valeur de la puissance.

Les nombres premiers sont les blocs de construction de tous les nombres sauf 0 et 1.

Les nombres composés sont constitués de nombres premiers multipliés entre eux.

Il n'y a qu'un seul nombre premier qui est un nombre pair : 2. Tous les autres nombres premiers sont des nombres impairs.



La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première) - comment ça se fait ?

Apprenons en ayant un exemple :
- Prenez le nombre 220 et décomposez-le en ses facteurs premiers (faites sa factorisation première)

Nous avons besoin de la liste des premiers nombres premiers, ordonnés de 2 à, disons, 20 :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Les nombres premiers sont les blocs de construction des nombres composés.


1. Commencez par diviser 220 par le plus petit nombre premier, 2 :
220 : 2 = 110 reste = 0 =>
220 est divisible par 2 => 2 est un facteur premier de 220 :
220 = 2 × 110


L'article continue ci-dessous...

2. Divisez à nouveau le résultat de l'opération précédente, 110, par 2 :
110 : 2 = 55 reste = 0 =>
110 est divisible par 2 => 2 est un facteur premier de 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.


3. Divisez à nouveau le résultat de l'opération précédente, 55, par 2:
55 : 2 = 27 + 1; reste = 1 =>
55 n'est pas divisible par 2


4. Passez au nombre premier suivant, 3. Divisez 55 par 3 :
55 : 3 = 18 + 1; reste = 1 =>
55 n'est pas divisible par 3


5. Passez au nombre premier suivant, 5. Divisez 55 par 5 :
55 : 5 = 11; reste = 0 =>
55 est divisible par 5 => 5 est un facteur premier de 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.


6. Notez que le facteur restant, 11, est un nombre premier, nous avons donc déjà trouvé tous les facteurs premiers de 220.


En conclusion, la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) de 220 :
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Cela peut être écrit sous une forme condensée, en notation exponentielle :
220 = 22 × 5 × 11.

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Les 5 derniers nombres vérifiés s'ils sont premiers ou composés et également décomposés en facteurs premiers (la factorisation première)

Décomposer 6.542.765.919 en facteurs premiers 28 mai, 21:18 CET (UTC +1)
Décomposer 289 en facteurs premiers 28 mai, 21:18 CET (UTC +1)
Décomposer 325.554 en facteurs premiers 28 mai, 21:18 CET (UTC +1)
Décomposer 45.000 en facteurs premiers 28 mai, 21:18 CET (UTC +1)
Décomposer 84.150 en facteurs premiers 28 mai, 21:18 CET (UTC +1)
Tous les nombres vérifiés s'ils sont premiers ou non. Tous les nombres décomposés en facteurs premiers (et leur factorisation première).

Vérifier si un nombre est premier ou non. Décomposer les nombres composés en facteurs premiers (faire leur factorisation première)

La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) = consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.

Un nombre premier est un nombre naturel qui n'est divisible que par 1 et lui-même. 1 n'est pas considéré comme un nombre premier.

Nombres premiers. Nombres composés. La décomposition en facteurs premiers des nombres composés (la factorisation première)

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