Decomposer le nombre composé 78.732, en tant que produit de facteurs premiers, en notation exponentielle

78.732 est-il un nombre composé ou un nombre premier? Quelle est la décomposition en nombres premiers? Comment l'écrire comme un produit de facteurs premiers, en notation exponentielle?

Décomposition en produit de facteurs premiers

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.


* Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers.
* Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.



78.732 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé.
78.732 peut s'écrire comme un produit de nombres premiers:
78.732 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

En notation exponentielle: (*)
78.732 = 22 × 39
78.732 est un nombre puissant. (**)

Remarque:

(*) Un nombre en notation exponentielle - c'est une base élevée à un exposant (on dit: la base élevée à la puissance de l'exposant); cet exposant nous dit combien de fois la base est utilisée comme facteur, ex: 53 = 5 × 5 × 5 (dans ce cas, nous disons que 5 est élevé à la puissance de 3).


(**) Un nombre puissant est un entier naturel m non nul tel que, pour chaque nombre premier p divisant m, p2 divise aussi m ou, ce qui est équivalent, m est un carré, un cube ou le produit d'un carré par un cube.


Les nombres premiers sont 'les éléments constitutifs' de tous les nombres, à l'exception de 0 et 1.


Les nombres composés sont constitués de nombres premiers qui sont multipliés ensemble.



Comment décomposer un nombre en facteurs premiers. Cela continue ci-dessous.

Apprenons en ayant un exemple:
Prenons le nombre 220 et décomposons-le en facteurs premiers

Nous avons besoin de la liste des premiers nombres premiers, classés de 2 à, disons, 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Les nombres premiers sont les éléments constitutifs des nombres composés.


1. Commencez par diviser 220 par le plus petit nombre premier, 2:
220 : 2 = 110; reste = 0 =>
220 est divisible par 2 => 2 est un diviseur de 220:
220 = 2 × 110.


2. Divisez à nouveau le résultat de l'opération précédente, 110, par 2:
110 : 2 = 55; reste = 0 =>
110 est divisible par 2 => 2 est un diviseur de 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.


3. Divisez à nouveau le résultat de l'opération précédente, 55, par 2:
55 : 2 = 27 + 1; reste = 1 =>
55 n'est pas divisible par 2.


4. Passez au nombre premier suivant, 3. Divisez 55 par 3:
55 : 3 = 18 + 1; reste = 1 =>
55 n'est pas divisible par 3.


5. Passer au nombre premier suivant, 5. Diviser 55 par 5:
55 : 5 = 11; reste = 0 =>
55 est divisible par 5 => 5 est un diviseur de 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.


6. Notez que le facteur restant, 11, est un nombre premier, nous avons donc déjà trouvé tous les facteurs premiers de 220.


Conclusion, la décomposition de 220 en facteurs premiers:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Cela peut être écrit sous une forme condensée, en notation exponentielle:
220 = 22 × 5 × 11.

Réponse finale:
78.732 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé.
Décomposition en produit de facteurs premiers, en tant que produit de facteurs premiers:
78.732 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
Décomposition en produit de facteurs premiers, en notation exponentielle:
78.732 = 22 × 39

Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.


Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers.


Un nombre en notation exponentielle - c'est une base élevée à un exposant (on dit: la base élevée à la puissance de l'exposant); cet exposant nous dit combien de fois la base est utilisée comme facteur, ex: 53 = 5 × 5 × 5 (dans ce cas, nous disons que 5 est élevé à la puissance de 3)


Plus d'opérations de ce type:


Calculateur: décomposition des nombres en facteurs premiers

Les derniers nombres décomposés en facteurs premiers

78.732 = 22 × 39 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
379.443 = 3 × 126481 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
59.000.001 = 3 × 383 × 51349 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
279.936 = 27 × 37 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
225 = 32 × 52 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
2.676.562 = 2 × 7 × 41 × 4663 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
6.379.842 = 2 × 3 × 7 × 151901 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
21.507 = 3 × 67 × 107 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
272 = 24 × 17 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
12.728 = 23 × 37 × 43 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
38.317 est un nombre premier, ne peut pas être décomposé en autre facteurs premiers 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
43.428 = 22 × 3 × 7 × 11 × 47 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
288.655 = 5 × 57731 27 oct, 15:46 UTC (GMT)
voir plus... nombres décomposes en facteurs premiers

Théorie: La décomposition des nombres composes en facteurs premiers

La décomposition des nombres est importante pour calculer le plus grand commun diviseur PGCD ou le plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres, la simplification des fractions, ...

Un nombre qui n'est pas premier peut être décompose en facteurs premiers:

120 = 4 × 30 = 2 × 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5

Si un nombre est premier, il ne peut pas être décompose (il est divisible seulement avec 1 et avec lui-même, qui s'appellent DIVISEURS IMPROPRES).

Les nombres qui ne divisent qu'avec eux-mêmes et avec un, s'appellent des nombres premiers.

2 est divisible seulement avec 2 et avec 1, donc 2 est nombre premier; 13 est divisible seulement avec 13 et avec 1, donc 13 est nombre premier; 1 n'est pas considéré nombre premier, ainsi que les nombres premiers commencent avec le nombre 2 - le premier nombre premier est 2, non pas 1.

Exemple de nombres premiers (tous), jusqu'à 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97


Qu'est-ce qu'un nombre premier?

Qu'est-ce qu'un nombre composé?

Nombres premiers jusqu'à 1.000

Nombres premiers jusqu'à 10.000

La crible d'Ératosthène

Algorithme d' Euclide

Simplifier des fractions mathématiques ordinaires: mesures et des exemples