Simplifier des fractions, les rendre irréductibles. Les écrire sous forme de nombres et de pourcentages

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Simplifiez les fractions, les rendre irréductibles. Écrivez-les sous forme de nombres et de pourcentages

Le dénominateur

Les 10 dernières fractions qui ont été simplifiées le plus possible et écrites sous forme de nombres et de pourcentages

La fraction 12.345.678.865/999.999.999.854 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 12.345.678.865 sur 999.999.999.854 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 12.345.678.865 par rapport à 999.999.999.854 17 juil, 08:15 UTC (GMT)
La fraction 92/15.971 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 92 sur 15.971 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 92 par rapport à 15.971 17 juil, 08:15 UTC (GMT)
La fraction 40/96.835.809 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 40 sur 96.835.809 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 40 par rapport à 96.835.809 17 juil, 08:15 UTC (GMT)
La fraction 9.646.912/13 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 9.646.912 sur 13 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 9.646.912 par rapport à 13 17 juil, 08:15 UTC (GMT)
La fraction 83/12.643.844.807 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 83 sur 12.643.844.807 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 83 par rapport à 12.643.844.807 17 juil, 08:15 UTC (GMT)
La fraction 47/33.451.894 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 47 sur 33.451.894 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 47 par rapport à 33.451.894 17 juil, 08:15 UTC (GMT)
La fraction 35.327/1.390.256.978 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 35.327 sur 1.390.256.978 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 35.327 par rapport à 1.390.256.978 17 juil, 08:15 UTC (GMT)
La fraction 2.387.804/33 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 2.387.804 sur 33 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 2.387.804 par rapport à 33 17 juil, 08:15 UTC (GMT)
La fraction 5.854/10.120 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 5.854 sur 10.120 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 5.854 par rapport à 10.120 17 juil, 08:15 UTC (GMT)
La fraction 379/1.080.442 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 379 sur 1.080.442 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 379 par rapport à 1.080.442 17 juil, 08:15 UTC (GMT)
» Opérations mensuelles : Fractions simplifiées et écrites sous forme de nombres et de pourcentages

Simplifier les fractions le plus possible, à leur fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible)

Étapes pour simplifier une fraction le plus possible :

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.
  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.
  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée au plus possible, à sa plus simple fraction équivalente, irréductible (celle qui a le plus petit numérateur et dénominateur possible).

Exemple : simplifier la fraction 315/1.155 le plus possible.

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.

  • Le numérateur de la fraction est 315, la décomposition en facteurs premiers est :
    315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
  • Le dénominateur de la fraction est 1.155, la décomposition en facteurs premiers est :
    1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.

  • Le plus grand commun diviseur, pgcd (315 ; 1.155), est calculé en multipliant tous les facteurs premiers communs du numérateur et du dénominateur, pris par leurs puissances les plus faibles (leurs exposants les plus faibles) :
  • PGCD (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.

  • Le numérateur et le dénominateur de la fraction sont divisés par le plus grand commun diviseur, PGCD :
  • 315/1.155 =
    (32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
    ((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7)) =
    3/11
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée le plus possible.

Why reducing (simplifying) fractions to lower terms?

  • When running operations with fractions we are often required to bring them to the same denominator, for example when adding, subtracting or comparing.
  • Sometimes both the numerators and the denominators of those fractions are large numbers and doing calculations with such numbers could be difficult.
  • By simplifying (reducing) a fraction, both the numerator and denominator of a fraction are reduced to smaller values, much easier to work with, this way reducing the overall effort.

Lire l'article complet ⇒ Simplifier des fractions le plus possible: étapes et exemples

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