La fraction 500/25 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 500 sur 25 s'écrit aussi comme de fraction impropre, de nombre entier et de pourcentage. Que représente 500 par rapport à 25

Comment simplifier la fraction 500/25 le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, avec le plus petit numérateur et dénominateur ? Comment l'écrire sous forme de nombre ?

Comment simplifier la fraction ?

  • Pour simplifier une fraction le plus possible, à sa forme équivalente la plus simple, irréductible, diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur plus grand commun diviseur, pgcd.
  • Pour calculer le plus grand diviseur commun, pgcd, on effectue la décomposition en facteurs premiers des deux nombres.

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des deux nombres

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


500 = 22 × 53
500 n'est pas un nombre premier mais composé.

25 = 52
25 n'est pas un nombre premier mais composé.




Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:

Multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petits exposants (puissances).

pgcd (500; 25) = 52 = 25

» Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd



Diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur plus grand commun diviseur, pgcd.

500/25 =

(22 × 53)/52 =

((22 × 53) : 52) / (52 : 52) =

(22 × 5)/1 =

20/1 =

(Si le dénominateur est 1, il peut être omis)
20

La fraction est maintenant simplifiée le plus possible.

Quelle est une fraction qui a été simplifiée le plus possible ?

  • Une fraction qui est simplifiée le plus possible, à sa fraction équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible.
  • Une fraction simplifiée le plus possible est appelée fraction irréductible et son numérateur et son dénominateur sont des nombres premiers entre eux.
  • 20 = 20/1 est une fraction impropre.
  • Une fraction impropre: le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur.

Réécrire le résultat.

Comme une fraction impropre
(le dénominateur = 1):

20 = 20/1


En pourcentage:

  • Multipliez la valeur de la fraction par la fraction 100/100
  • 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
  • Multiplier un nombre par la fraction 100/100,
    ... et sa valeur ne changera pas.

20 =

20 × 100/100 =

(20 × 100)/100 =

2.000/100 =

2.000%



La réponse finale:
:: Le résultat écrit de trois manières ::

Comme une fraction impropre:
500/25 = 20/1

Sous la forme d'un entier:
500/25 = 20

En pourcentage:
500/25 = 2.000%

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Simplifier les fractions le plus possible, à leur fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible)

Étapes pour simplifier une fraction le plus possible :

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.
  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.
  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée au plus possible, à sa plus simple fraction équivalente, irréductible (celle qui a le plus petit numérateur et dénominateur possible).

Exemple : simplifier la fraction 315/1.155 le plus possible.

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.

  • Le numérateur de la fraction est 315, la décomposition en facteurs premiers est :
    315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
  • Le dénominateur de la fraction est 1.155, la décomposition en facteurs premiers est :
    1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.

  • Le plus grand commun diviseur, pgcd (315 ; 1.155), est calculé en multipliant tous les facteurs premiers communs du numérateur et du dénominateur, pris par leurs puissances les plus faibles (leurs exposants les plus faibles) :
  • PGCD (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.

  • Le numérateur et le dénominateur de la fraction sont divisés par le plus grand commun diviseur, PGCD :
  • 315/1.155 =
    (32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
    ((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7)) =
    3/11
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée le plus possible.

Why reducing (simplifying) fractions to lower terms?

  • When running operations with fractions we are often required to bring them to the same denominator, for example when adding, subtracting or comparing.
  • Sometimes both the numerators and the denominators of those fractions are large numbers and doing calculations with such numbers could be difficult.
  • By simplifying (reducing) a fraction, both the numerator and denominator of a fraction are reduced to smaller values, much easier to work with, this way reducing the overall effort.

Lire l'article complet ⇒ Simplifier des fractions le plus possible: étapes et exemples