Comment simplifier la fraction 6/17 le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur) ? Résultat écrit comme une fraction propre, un nombre décimal et un pourcentage
Simplifiez la fraction: 6/17
Calculs détaillés ci-dessous:
Fractions, brève introduction
Une fraction se compose de deux nombres et la barre de fraction (le trait): 6/17
Le nombre qui est au-dessus de la barre de fraction est le numérateur: 6
Le nombre sous la barre de fraction est le dénominateur: 17
La barre de fraction signifie que les deux nombres se divisent:
6/17 = 6 : 17
Diviser le numérateur par le dénominateur pour obtenir la valeur de la fraction:
La valeur = 6 : 17
Pourcentages, courte introduction
'Pour cent, p%' signifie 'p sur cent':
p% = 'p sur cent',
p% = p/100 = p : 100
Remarque :
La fraction 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Multiplier un nombre par la fraction 100/100,
... et sa valeur ne changera pas.
Pour simplifier une fraction le plus possible, à sa forme équivalente la plus simple, irréductible, diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur plus grand commun diviseur, pgcd
Pour calculer le plus grand diviseur commun, pgcd, on effectue la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des deux nombres.
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des deux nombres:
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
6 = 2 × 3
6 n'est pas un nombre premier mais composé.
17 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and itself.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Mais les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers communs:
pgcd (6; 17) = 1
Nombres premiers entre eux
La fraction ne peut pas être simplifiée
Le numérateur et le dénominateur de la fraction sont des nombres premiers entre eux.
Le seul diviseur commun des deux nombres est 1.
6/17 est une fraction propre.
Une fraction propre: le numérateur est plus petit que le dénominateur.
Réécrire la fraction:
Sous forme de nombre décimal:
Diviser le numérateur de la fraction par son dénominateur.
6/17 =
6 : 17 ≈
0,352941176471 ≈
0,35
En pourcentage:
Multipliez la valeur de la fraction par la fraction 100/100
0,352941176471 =
0,352941176471 × 100/100 =
35,294117647059/100 =
35,294117647059% ≈
35,29%
La réponse finale:
:: Le résultat écrit de trois manières ::
Comme une fraction propre:
6/17 = 6/17
Sous forme de nombre décimal:
6/17 ≈ 0,352941176471 ≈ 0,35
En pourcentage:
6/17 ≈ 35,29%
Autres opérations similaires avec simplification de fractions :
Simplifiez les fractions le plus possible. Rendre les fractions irréductibles
Pour simplifier une fraction le plus possible, à sa fraction équivalente la plus simple (avec le plus petit numérateur et dénominateur) :
Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur de la fraction.
Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur pgcd.
Le résultat peut être écrit sous la forme d'une fraction propre ou impropre, d'une fraction mixte (ou un nombre fractionnaire), d'un nombre décimal ou d'un nombre entier et d'un pourcentage.
Les 10 dernières fractions qui ont été simplifiées le plus possible (à leurs fractions équivalentes les plus simples, les plus petits numérateur et dénominateur possibles)
| Simplifiez la fraction 6 / 17 le plus possible, à sa fraction équivalente la plus simple, irréductible - le plus petit numérateur et dénominateur possible | 02 oct, 20:33 CET (UTC +1) |
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| Simplifiez la fraction 15 / 586.232 le plus possible, à sa fraction équivalente la plus simple, irréductible - le plus petit numérateur et dénominateur possible | 02 oct, 20:33 CET (UTC +1) |
| Simplifiez la fraction 771 / 89 le plus possible, à sa fraction équivalente la plus simple, irréductible - le plus petit numérateur et dénominateur possible | 02 oct, 20:33 CET (UTC +1) |
| Simplifiez la fraction 6 / 7 le plus possible, à sa fraction équivalente la plus simple, irréductible - le plus petit numérateur et dénominateur possible | 02 oct, 20:33 CET (UTC +1) |
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| La liste avec toutes les fractions qui ont été simplifiées le plus possible (à leurs fractions équivalentes les plus simples, le plus petit numérateur et dénominateur possible) |
Simplifier les fractions le plus possible, à leur fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible)
Étapes pour simplifier une fraction le plus possible :
- 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.
- 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.
- 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.
- La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée au plus possible, à sa plus simple fraction équivalente, irréductible (celle qui a le plus petit numérateur et dénominateur possible).
Exemple : simplifier la fraction 315/1.155 le plus possible.
1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.
- Le numérateur de la fraction est 315, la décomposition en facteurs premiers est :
315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7 - Le dénominateur de la fraction est 1.155, la décomposition en facteurs premiers est :
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11. 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.
- Le plus grand commun diviseur, pgcd (315 ; 1.155), est calculé en multipliant tous les facteurs premiers communs du numérateur et du dénominateur, pris par leurs puissances les plus faibles (leurs exposants les plus faibles) :
- PGCD (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105
3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.
- Le numérateur et le dénominateur de la fraction sont divisés par le plus grand commun diviseur, PGCD :
315/1.155 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7)) =
3/11 - La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée le plus possible.
Why reducing (simplifying) fractions to lower terms?
- When running operations with fractions we are often required to bring them to the same denominator, for example when adding, subtracting or comparing.
- Sometimes both the numerators and the denominators of those fractions are large numbers and doing calculations with such numbers could be difficult.
- By simplifying (reducing) a fraction, both the numerator and denominator of a fraction are reduced to smaller values, much easier to work with, this way reducing the overall effort.
Quelques articles concernant les nombres premiers