Nombres premiers entre eux, avec une autre, copremiers: 0 et 470?

0 et 470: nombres copremiers?

0 et 470 ne sont pas premiers entre eux s'ils ont facteurs premiers en commun, c'est-à-dire, si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas égal à 1.

Calculer le plus grand commun diviseur

pgcd (0; n) = n, où n est un nombre entier, n >= 0

pgcd (0; 470) = 470;

Zéro est divisible par n'importe quel nombre entier.

Nombres premiers entre eux (copremiers) (0; 470)? Non.

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Nombres premiers entre eux

On dit que des entiers "a" et "b" sont premiers entre eux, que "a" est premier avec "b", ou premier à "b", ou encore que "a" et "b" sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et -1 en commun. De manière équivalente, ils sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun facteur premier en commun.

Par exemple, 16 et 17 sont premiers entre eux, mais 16 et 24 ne le sont pas parce qu'ils sont tous les deux divisibles par 8. 1 est premier avec tout entier; 0 est uniquement premier avec 1 et –1. Un moyen rapide pour déterminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux est l'algorithme d'Euclide: Algorithme d' Euclide


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