Nombres premiers entre eux, avec une autre, copremiers: 1.000.000 et 5.000.000?

1.000.000 et 5.000.000: nombres copremiers?

1.000.000 et 5.000.000 ne sont pas premiers entre eux s'ils ont facteurs premiers en commun, c'est-à-dire, si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas égal à 1.

Calculer le plus grand commun diviseur

Méthode 1. Divisibilité des nombres:

Divisez le plus grand nombre par le plus petit.


Les nombres se divisent sans reste:


5.000.000 : 1.000.000 = 5 + 0;


Alors, 5.000.000 = 1.000.000 × 5;


Alors, 5.000.000 est divisible par 1.000.000;


1.000.000 est un diviseur du nombre 5.000.000;


Donc, pgcd (1.000.000; 5.000.000) = 1.000.000.


Nombres premiers entre eux (copremiers) (1.000.000; 5.000.000)? Non.
pgcd (1.000.000; 5.000.000) = 1.000.000.

Méthode 2. La décomposition des nombres en facteurs premiers:

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.


1.000.000 = 26 × 56;
1.000.000 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;


5.000.000 = 26 × 57;
5.000.000 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;


Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.


Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.


>> La décomposition des nombres en facteurs premiers


Calcule le plus grand commun diviseur:

Prenez tous les facteurs premiers communs, par les puissances les plus bas.


pgcd (1.000.000; 5.000.000) = 26 × 56 = 1.000.000;



Nombres premiers entre eux (copremiers) (1.000.000; 5.000.000)? Non.
5.000.000 comprend tous les facteurs premiers du nombre 1.000.000.
pgcd (1.000.000; 5.000.000) = 1.000.000.

Réponse finale:

1.000.000 et 5.000.000 ne sont pas premiers entre eux s'ils ont facteurs premiers en commun, c'est-à-dire, si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas égal à 1.
Nombres premiers entre eux (copremiers) (1.000.000; 5.000.000)? Non.
pgcd (1.000.000; 5.000.000) = 1.000.000.

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On dit que des entiers "a" et "b" sont premiers entre eux, que "a" est premier avec "b", ou premier à "b", ou encore que "a" et "b" sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et -1 en commun. De manière équivalente, ils sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun facteur premier en commun.

Par exemple, 16 et 17 sont premiers entre eux, mais 16 et 24 ne le sont pas parce qu'ils sont tous les deux divisibles par 8. 1 est premier avec tout entier; 0 est uniquement premier avec 1 et –1. Un moyen rapide pour déterminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux est l'algorithme d'Euclide: Algorithme d' Euclide


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