Les deux nombres 125 et 1.728 sont-ils premiers entre eux (copremiers) ? Vérifiez si leur plus grand diviseur commun, pgcd, est égal à 1

125 et 1.728 sont-ils premiers entre eux ?

125 et 1.728 sont premiers entre eux - s'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste - c'est-à-dire - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.

Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres

Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.


125 = 53
125 n'est pas un nombre premier mais un composé.


1.728 = 26 × 33
1.728 n'est pas un nombre premier mais un composé.


Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.


Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.


>> La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des nombres


Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:

Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).


Mais les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.


pgcd (125; 1.728) = 1
Nombres premiers entre eux



Nombres premiers entre eux (125; 1.728)? Oui.
Les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.
pgcd (125; 1.728) = 1

Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:

Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.


'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.


Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.


Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.


Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..



Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
1.728 : 125 = 13 + 103
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
125 : 103 = 1 + 22
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
103 : 22 = 4 + 15
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
22 : 15 = 1 + 7
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
15 : 7 = 2 + 1
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
7 : 1 = 7 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.


pgcd (125; 1.728) = 1


>> L'algorithme d'Euclide

Nombres premiers entre eux (125; 1.728)? Oui.
pgcd (125; 1.728) = 1


La réponse finale:
(défiler vers le bas)

125 et 1.728 sont premiers entre eux - s'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste - c'est-à-dire - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Nombres premiers entre eux (125; 1.728)? Oui.
pgcd (125; 1.728) = 1

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Les deux nombres sont-ils premiers entre eux ?

Deux nombres naturels sont premiers entre eux - s'il n'y a pas de nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.

Deux nombres naturels ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.

Nombres premiers entre eux


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