1.400 et 4.810 ne sont pas premiers entre eux...si :
S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
1.400 = 23 × 52 × 7
1.400 n'est pas un nombre premier mais un composé.
4.810 = 2 × 5 × 13 × 37
4.810 n'est pas un nombre premier mais un composé.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
4.810 : 1.400 = 3 + 610
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
1.400 : 610 = 2 + 180
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
610 : 180 = 3 + 70
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
180 : 70 = 2 + 40
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
70 : 40 = 1 + 30
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
40 : 30 = 1 + 10
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
30 : 10 = 3 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
10 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (1.400; 4.810) = 10 ≠ 1
Nombres premiers entre eux (1.400; 4.810)? Non.
pgcd (1.400; 4.810) = 10 ≠ 1