1.699 et 8.960 sont premiers entre eux... si :
S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
1.699 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
8.960 = 28 × 5 × 7
8.960 n'est pas un nombre premier mais un composé.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
8.960 : 1.699 = 5 + 465
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
1.699 : 465 = 3 + 304
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
465 : 304 = 1 + 161
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
304 : 161 = 1 + 143
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
161 : 143 = 1 + 18
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
143 : 18 = 7 + 17
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
18 : 17 = 1 + 1
Étape 8. Diviser le reste de l'étape 6 par le reste de l'étape 7:
17 : 1 = 17 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (1.699; 8.960) = 1
Nombres premiers entre eux (1.699; 8.960)? Oui.
pgcd (1.699; 8.960) = 1