2.570 et 157 sont premiers entre eux... si :
S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
2.570 = 2 × 5 × 257
2.570 n'est pas un nombre premier mais un composé.
157 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
2.570 : 157 = 16 + 58
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
157 : 58 = 2 + 41
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
58 : 41 = 1 + 17
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
41 : 17 = 2 + 7
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
17 : 7 = 2 + 3
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
7 : 3 = 2 + 1
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
3 : 1 = 3 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (2.570; 157) = 1
Nombres premiers entre eux (2.570; 157)? Oui.
pgcd (157; 2.570) = 1