Les deux nombres 2.644 et 4.099 sont-ils premiers entre eux (copremiers) ? Vérifiez si leur plus grand diviseur commun, pgcd, est égal à 1
Les nombres 2.644 et 4.099 sont-ils premiers entre eux ?
2.644 et 4.099 sont premiers entre eux...si :
S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
2.644 = 22 × 661
2.644 n'est pas un nombre premier mais un composé.
4.099 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Mais les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.
pgcd (2.644; 4.099) = 1
Nombres premiers entre eux
Nombres premiers entre eux (2.644; 4.099)? Oui.
Les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.
pgcd (2.644; 4.099) = 1
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Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:
Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.
'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.
Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.
Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.
Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
4.099 : 2.644 = 1 + 1.455
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
2.644 : 1.455 = 1 + 1.189
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
1.455 : 1.189 = 1 + 266
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
1.189 : 266 = 4 + 125
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
266 : 125 = 2 + 16
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
125 : 16 = 7 + 13
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
16 : 13 = 1 + 3
Étape 8. Diviser le reste de l'étape 6 par le reste de l'étape 7:
13 : 3 = 4 + 1
Étape 9. Diviser le reste de l'étape 7 par le reste de l'étape 8:
3 : 1 = 3 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (2.644; 4.099) = 1
Nombres premiers entre eux (2.644; 4.099)? Oui.
pgcd (2.644; 4.099) = 1
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Les deux nombres sont-ils premiers entre eux ?
Deux nombres naturels sont premiers entre eux - s'il n'y a pas de nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Deux nombres naturels ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.