3.286 et 8.675 sont premiers entre eux... si :
S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
3.286 = 2 × 31 × 53
3.286 n'est pas un nombre premier mais un composé.
8.675 = 52 × 347
8.675 n'est pas un nombre premier mais un composé.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
8.675 : 3.286 = 2 + 2.103
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
3.286 : 2.103 = 1 + 1.183
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
2.103 : 1.183 = 1 + 920
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
1.183 : 920 = 1 + 263
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
920 : 263 = 3 + 131
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
263 : 131 = 2 + 1
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
131 : 1 = 131 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (3.286; 8.675) = 1
Nombres premiers entre eux (3.286; 8.675)? Oui.
pgcd (3.286; 8.675) = 1