3.524 et 8.163 sont premiers entre eux... si :
S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
3.524 = 22 × 881
3.524 n'est pas un nombre premier mais un composé.
8.163 = 32 × 907
8.163 n'est pas un nombre premier mais un composé.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
8.163 : 3.524 = 2 + 1.115
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
3.524 : 1.115 = 3 + 179
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
1.115 : 179 = 6 + 41
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
179 : 41 = 4 + 15
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
41 : 15 = 2 + 11
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
15 : 11 = 1 + 4
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
11 : 4 = 2 + 3
Étape 8. Diviser le reste de l'étape 6 par le reste de l'étape 7:
4 : 3 = 1 + 1
Étape 9. Diviser le reste de l'étape 7 par le reste de l'étape 8:
3 : 1 = 3 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (3.524; 8.163) = 1
Nombres premiers entre eux (3.524; 8.163)? Oui.
pgcd (3.524; 8.163) = 1