39 et 22.993 sont premiers entre eux... si :
S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
39 = 3 × 13
39 n'est pas un nombre premier mais un composé.
22.993 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
22.993 : 39 = 589 + 22
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
39 : 22 = 1 + 17
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
22 : 17 = 1 + 5
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
17 : 5 = 3 + 2
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
5 : 2 = 2 + 1
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
2 : 1 = 2 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (39; 22.993) = 1
Nombres premiers entre eux (39; 22.993)? Oui.
pgcd (39; 22.993) = 1