Les deux nombres 390 et 645 sont-ils premiers entre eux (copremiers) ? Vérifiez si leur plus grand diviseur commun, pgcd, est égal à 1

390 et 645 sont-ils premiers entre eux ?

390 et 645 ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste - ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.

Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres

Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.


390 = 2 × 3 × 5 × 13
390 n'est pas un nombre premier mais un composé.


645 = 3 × 5 × 43
645 n'est pas un nombre premier mais un composé.


Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.


Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.


>> La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des nombres


Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:

Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).


pgcd (390; 645) = 3 × 5 = 15



Nombres premiers entre eux (390; 645)? Non.
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs.
pgcd (390; 645) = 15

Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:

Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.


'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.


Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.


Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.


Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..



Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
645 : 390 = 1 + 255
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
390 : 255 = 1 + 135
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
255 : 135 = 1 + 120
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
135 : 120 = 1 + 15
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
120 : 15 = 8 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
15 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.


pgcd (390; 645) = 15


>> L'algorithme d'Euclide

Nombres premiers entre eux (390; 645)? Non.
pgcd (390; 645) = 15


La réponse finale:
(défiler vers le bas)

390 et 645 ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste - ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Nombres premiers entre eux (390; 645)? Non.
pgcd (390; 645) = 15

Les 5 dernières paires de nombres qui ont été vérifiées: sont-ils premiers entre eux ou non ?

Les deux nombres sont-ils premiers entre eux ?

Deux nombres naturels sont premiers entre eux - s'il n'y a pas de nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.

Deux nombres naturels ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.

Nombres premiers entre eux


Qu'est-ce qu'un nombre premier ? Définition, exemples

Qu'est-ce qu'un nombre composé ? Définition, exemples

Les nombres premiers, jusqu'à 1,000

Les nombres premiers, jusqu'à 10,000

Le crible d'Eratosthène

L'algorithme d'Euclide

Simplifiez les fractions les plus possibles. Étapes et exemples