390 et 645 sont-ils premiers entre eux ?
390 et 645 ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste - ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
390 = 2 × 3 × 5 × 13
390 n'est pas un nombre premier mais un composé.
645 = 3 × 5 × 43
645 n'est pas un nombre premier mais un composé.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
pgcd (390; 645) = 3 × 5 = 15
Nombres premiers entre eux (390; 645)? Non.
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs.
pgcd (390; 645) = 15
Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:
Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.
'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.
Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.
Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.
Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
645 : 390 = 1 + 255
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
390 : 255 = 1 + 135
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
255 : 135 = 1 + 120
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
135 : 120 = 1 + 15
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
120 : 15 = 8 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
15 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (390; 645) = 15
Nombres premiers entre eux (390; 645)? Non.
pgcd (390; 645) = 15
La réponse finale:
(défiler vers le bas)
390 et 645 ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste - ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Nombres premiers entre eux (390; 645)? Non.
pgcd (390; 645) = 15
Les 5 dernières paires de nombres qui ont été vérifiées: sont-ils premiers entre eux ou non ?
Les deux nombres sont-ils premiers entre eux ?